米粒教育，与你共同进步。这一讲是公务员考试数学运算部分的第二讲，主要内容是利用数字特性法快速求解问题。
上一讲留的思考题，要求用数字特性法快速求解，不知道大家回去考虑了吗？我们再来看看这道题。
【思考题】某学校组织一批学生乘坐汽车出去参观,要求每辆车上乘坐的学生人数相同,如果每辆车乘20 人,结果多3 人；如果少派一辆车,则所有学生正好能平均分乘到其它各车上,已知每辆汽车最多能乘坐25 人,则该批学生人数是（）
A. 583 B. 256 C. 324 D. 483
解本题的关键就是要巧妙利用质数只能被1和自身整除的特性求解。
我们先列出题干中出现的已知量，根据已知量找寻和未知量的关系，或者通过已知量和运算法则，推导出未知量，这里的未知量就是我们要求解的答案。
题干内容中出现的第一个已知条件是“①每辆车乘20 人,结果多3 人”；第二个已知条件是“②少派一辆车,所有学生能平均分乘到其它各车上”；第三个已知条件是“③每辆汽车最多能乘坐25 人”，根据已知条件，求该批学生的人数
要求该批学生的人数，就需要知道有多少辆车？
我们根据已知条件来进行推导，看能否推导出车辆数。由条件①可明确当前每辆车乘坐20人，结果多出了3人；由条件①和条件②可以推出少派一辆车后，则多余的学生为先前余下的3名学生再加上因少派一辆车而多出的20名学生，因此少派一辆车后，多余的学生为23人。我们可以把推导出的多余的23名学生列为已知条件④；由条件“②少派一辆车,所有学生能平均分乘到其它各车上”和条件“④多余的23名学生”可以推出一共有23名学生要平均分乘到其它各车上。
考虑一下，23名学生要平均分乘到其它各车上，平均每车几个人呢？只能是每车1人或每车23人，因为23是质数，只能被1和23整除。进一步推导可知，每车平均人数不可能是23人，因为23人再加上原车的20人为43人，超过了条件③规定的25人，因此每辆车只能是平均1人，由此可以推出，要想剩余的23人平均分乘到其它各车上，需要23辆车，乘车人数为原车的20人再加上分过来的1人为21人。
知道了车辆数和乘车人数，就很容易计算出该批学生人数了，该批学生人数为21* 23=483人。因此，D项当选。
本题解题关键就是利用数字特性法来求出车辆数。
数字特性法可以帮助我们快速求解，掌握数字特性法解题在公考考试中尤其重要。数字特性法就是利用数字的一些特征规律达到快速解题的方法。经常用到的数字特征有奇数、偶数、质数和合数。例如奇数有1、3、5、7、9等；偶数有2、4、6、8、10等；质数有1、2、3、5、11、13等；合数有4、6、8、9、10等。这讲我们主要介绍应用数字奇偶特性快速解题。
在整数中，不能被2整除的数是奇数，能被2整除的数偶数。
奇数和偶数的加减运算有如下性质：
偶数加减奇数等于奇数；
奇数加减奇数等于偶数；
偶数加减偶数等于偶数；
奇数和偶数的乘法运算有如下性质：
偶数乘以奇数等于偶数；
奇数乘以奇数等于奇数；
偶数乘以偶数等于偶数；
为了加深印象，我们对单个运算法则梳理一下。
奇数和偶数无论是相加还是相减，结果都等于奇数。
例如：
2（偶数）+3（奇数）=5（奇数）
18 （偶数） -7 （奇数） = 9 （奇数）
13 （奇数） +18 （偶数） =31 （奇数）
偶数和偶数无论是相加还是相减，结果都等于偶数。
例如：
2（偶数）+8（偶数）=10（偶数）
18 （偶数） -12 （偶数） = 6 （偶数）
22 （偶数） +16 （偶数） =38 （偶数）
奇数和奇数无论是相加还是相减，结果都等于偶数。
例如：
3（奇数）+ 5（奇数）=8（偶数）
17 （奇数） -11 （奇数） = 6 （偶数）
31 （奇数） + 19 （奇数） =50 （偶数）
偶数乘以奇数，结果等于偶数。
例如：
3（奇数）* 6（偶数）=18（偶数）
17 （奇数） * 2 （偶数） = 34 （偶数）
31 （奇数） * 6 （偶数） = 186 （偶数）
奇数乘以奇数，结果等于奇数。
例如：
3（奇数）* 7（奇数）=21（奇数）
19 （奇数） * 5 （奇数） = 95 （奇数）
31 （奇数） * 7 （奇数） = 217 （奇数）
偶数乘以偶数，结果等于偶数。
例如：
12（偶数）* 6（偶数）=72（偶数）
36 （偶数） * 2 （偶数） = 72 （偶数）
18 （偶数） * 6 （偶数） = 108 （偶数）
下面，我们结合3道真题，来进一步探讨数字奇偶特性在公务员考试数量关系模块中的应用。
[例题1]（山东—2004）
某次测验有50道判断题，每做对一题得3分，不做或做错一题倒扣1分，某学生共得82分，问答对题数和答错题数(包括不做)相差多少?( )
A.33 B.39 C.17 D.16
我们先列出题干中出现的已知量，根据已知量找寻和未知量的关系，或者通过已知量和运算法则，推导出未知量，这里的未知量就是我们要求解的答案。
题干内容中出现的第一个已知条件是“①50道判断题”；第二个已知条件是“做对一题得3分”； 第三个已知条件是“③不做或做错一题倒扣1分”; 第四个已知条件是“④某学生共得82分”。根据已知条件，求对题数和答错题数(包括不做)相差多少？
我们根据已知条件来进行推导，看能否推导出答案。
由条件“①50道判断题”可推出答对题数和答错题数相加也等于50，我们可以把答对题数和答错题数相加也等于50列为已知条件⑤；
由已知条件⑤可以推出答对题数和答错题数或者同为偶数，或者同为奇数，因为两个奇数和或两个偶数和都为偶数，一奇一偶的和为奇数；
可以进一步推出答对题数和答错题数的差也为偶数，因为答对题数和答错题数的和为偶数，根据奇偶加减运算法则，其差也必为偶数。
在四个选项中，只有D是偶数，因此选择D项。解本题的关键是求解两者之差或之和时，优先考虑是否能利用数的奇偶性。
[例题2]（国家—2010）
某地劳动部门租用甲、乙两个教室开展农村实用人才培训。两教室均有5排座位，甲教室每排可坐10人，乙教室每排可坐9人。两教室当月共举办该培训27次，每次培训均座无虚席，当月培训1290人次。问甲教室当月共举办了多少次这项培训？ （ ）
A．8 B．10 C．12 D．15
我们先列出题干中出现的已知量，根据已知量找寻和未知量的关系，或者通过已知量和运算法则，推导出未知量，这里的未知量就是我们要求解的答案。
题干内容中出现的第一个已知条件是“①两教室均有5排座位”；第二个已知条件是“②甲教室每排可坐10人，乙教室每排可坐9人”；第三个已知条件是“③两教室当月共举办该培训27次，每次培训均座无虚席”；第四个已知条件是“④当月培训1290人次”；求甲教室当月共举办了多少次这项培训？
我们根据已知条件来进行推导，看能否推导出答案。
由条件“①两教室均有5排座位”和条件“②甲教室每排可坐10人，乙教室每排可坐9人”可推出甲教室每次培训人数为50人，乙教室每次培训人数为45人，我们可以把推出的甲教室每次培训人数为50人和乙教室每次培训人数为45人列为已知条件⑤；
由已知条件“④当月培训1290人次”和条件“⑤甲教室每次培训人数为50人，乙教室每次培训人数为45人”可以推出乙教室举办的培训次数必为偶数，因为1290为偶数，根据偶数乘以奇数或偶数结果都为偶数的规则，甲教室培训的总人数一定为偶数，根据两个偶数之和为偶数的规则，可以进一步推出乙教室培训的总人数一定为偶数，从而推出乙教室的培训次数为偶数，理由是乙教室每次培训人数为45人，45为奇数，奇数只有乘以偶数，结果才为偶数。我们可以把乙教室的培训次数为偶数列为已知条件⑥。
由条件“③两教室当月共举办该培训27次，每次培训均座无虚席”和条件“⑥乙教室的培训次数为偶数”可以推出甲教室举办的培训次数必为奇数，因为培训总次数为27次，27是奇数，又乙教室举办的培训次数为偶数，根据奇数与偶数之和等于奇数和奇数与奇数之和等于奇数的规则，甲教室举办的培训次数必为奇数。
在四个选项中，只有D是奇数，因此选择D项。解本题的关键是当选项中有单一的奇数和偶数时，优先考虑是否能利用数的奇偶性。
[例题3]（国家—2009）
甲购买3支签字笔、7支圆珠笔、1支铅笔共花费32元，乙购买同样价格的笔，其中签字笔4支，圆珠笔10支，铅笔1支，共用去43元，问：单独购买签字笔、圆珠笔、铅笔各一支共需多少钱?（ ）
A、21 B、11 C、10 D、17
该题四个选项中，3奇一偶，可以试试奇偶特性法。
我们先列出题干中出现的已知量，根据已知量找寻和未知量的关系，或者通过已知量和运算法则，推导出未知量，这里的未知量就是我们要求解的答案。
题干内容中出现的第一个已知条件是“①甲购买3支签字笔、7支圆珠笔、1支铅笔共花费32元”；第一个已知条件是“②乙购买同样价格的笔，其中签字笔4支，圆珠笔10支，铅笔1支，共用去43元”，求单独购买签字笔、圆珠笔、铅笔各一支共需多少钱?
我们根据已知条件来进行推导，看能否推导出答案。
该题有三个变量，奇偶推断比较复杂，根据等式关系可以分别列出方程，根据方程式再判断数的奇偶性。
分别设签字笔x元、圆珠笔y元、铅笔z元。列出等式
(1) 3x + 7y + z= 32
(2) 4x + 10y + z = 43
由方程式（2）可以推出可推出z=奇数，因为4x和10y都为偶数；
由z为奇数和方程（1）3x + 7y + z= 32可以推出3x+7y=奇数，因为：z为奇数，结果是偶数，根据奇数与奇数之和为偶数规则，3x+7y必为奇数，如果3x+7y为偶数的话，结果就是奇数了；
同样由3x+7y必为奇数，可以推出X和Y必为一奇一偶，因为3x+7y的结果为奇数，3x和7y为一奇一偶,根据奇偶乘法原则， X和Y必为一奇一偶；
根据已知条件和推出的条件，可以推出x+y+z是两个奇数和一个偶数的和，结果必为偶数，四个选项中只有C项是偶数，答案选择C
通过上面几个例题发现，利用数的奇偶性确实可以快速求解。一般问题涉及到几个数的和或差时，尤其是问到两个数的和或差时，可以首先考虑是否利用数的奇偶性。当选项中有单一的奇数和偶数时，也可以考虑是否利用数的奇偶性。下面给出一个思考题，可以练习一下，巩固一下所学的知识。
【思考题】某年级有4个班，不算甲班其余三个班的总人数是131人;不算丁班其余三个班的总人数是134人;乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少1人，问这四个班共有多少人?( )
A.177 B.176
C.266 D.265
好，本讲就到这里。下讲再见！