在部分集合种计数时，有时候集合数量多了并且有各种重叠情况，此时再计算就有各种困难和麻烦，因此要保证无遗漏且无重复，常用到容斥原理。容斥原理又称排容原理，此问题主要的工作是将重叠部分进行排除。在这类问题中我们一般多利用韦恩图（几何的方法)来解决。

在问题比较简单的时候，如果被计算的事物只有A、B两类，那么，先把A、B两个集合的元素个数相加，我们发现A类和B 类重叠的部门被多计算了一次，因此我们只要将其减去就可以得到最终结果。如：AUB表示A与B的并集;A∩B 表示A与B的交集。AUB=A+B-A∩B

[题型精讲]

小明和小强参加同一次考试，如果小明答对的题目占题目总数的3/4，小强答对了27道题，他们两人都答对的题目占题目总数的2/3。那么两人都没有答对的题目共有多少？

A.3道   B.4道  

C.5道   D.6道

解析：读题“如果小明答对的题目占题目总数的，小强答对了27道题，他们两人都答对的题目占题目总数的2/3”则只被小明答对的题目占总题目的3/4-2/3=1/12，故总题数是12的倍数。又因为“小强答对了27道题，他们两人都答对的题目占题目总数的2/3”所以27>总数的2/3,所以求得总数应该小于40.5，也就是在27和40.5之间选择一个12的倍数，此时只能选择36，所以总题目数应该是36。则两人都没有答对的题目共有36-（27+27-24）=6道，所以该题答案应该选择D。

[题型精讲]

野生动物保护机构考察某圈养动物的状态，在n(n为正整数）天中观察到：①有7个不活跃日（一天中有出现不活跃的情况）;②有5个下午活跃;③有6个上午活跃;④当下午不活跃时，上午必活跃。则n等于：

A.10  B.9

C.8   D.7

解析：根据题意可知，没有任何一天上午和下午都不活跃。设上午和下午都活跃的天数为X，不活跃日为7,则有5-x+6-x=7，解得x=2，则n=2+7=9天，所以该题应该选择B。