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郎哥编程

水池问题

2017-09-06 603

所谓的水池问题,其实就是工程问题的变种或者是应用,就本质来说是一致的,只是换了一个题目,但是里面的核心关系是一致的。在鱼塘、游泳池等需要进行供水或排水的领域我们可以直接借鉴为工程问题,只是工程的工作量变为了水池里面的水。此类问题一般求用时或在规定时间内开几个阀门能满足要求。因此最后这个问题也可以把轮流工作问题和多人合作问题的求解模型引入。

进水量、排水量为工作量

进水、排水速度为工作效率

进水量(排水量)=|进水速度-排水速度|x时间

[题型精讲]

同时打开游泳池的a、b两个进水管,加满水需1小时30分钟,且a管比b管多进水180立方米。若单独打开A管,加满水需2小时40分钟。则b管每分钟进水多少立方米?

A.6     B.7

C.8     D.9

解析:读题得“同时打开游泳池的a、b两个进水管,加满水需1小时30分钟,且a管比b管多进水180立方米”则可以将b的进水量为X,则a的进水量为x+180,用时为1小时30分钟,此时a+b=2x+180为全部的水量,而a的效率为(x+180)/90每分钟。

“若单独打开A管,加满水需2小时40分钟”则甲的工作量为(x+180)/90*160。

而(x+180)/90*160=2x+180则16*(x+180)=9*(2x+180)。则x=3.5*180,而b用时为90分钟,所以3.5*180/90=7。因此b管每分钟进水7立方米,所以该题应该选择B。

一秒求解:A、B需要90分钟加满整个水池,A管单独需要160分钟,因此A管90分钟进水量+B管90分钟进水量=A管160分钟进水量,即B管90分钟进水量=A管70分钟进水量。根据工作量一定,效率比等于时间的反比可知,A、B两管的效率比为90:70=9:7,结合选项可知,B管每分钟进水量应为7的倍数,所以只能选择B。


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