顾名思义，平均数就是对多个数进行平均而得的数，但是由于在计算中有多重计算方式、方法和权重，因此我们所求的平均数就有了算术平均数、几何平均数和加权平均数，但是我们的数学运算中重点考查的基本就是算术平均数，因为几何平均数和加权平均数计算量太大、太复杂，对考生的灵活解题能力考查来说意义不大。

算术平均数就是全部数据的平均值一组，用所有数据之和去除以数据个数来求。

X=（x1+x2+x3+......+xn）/n

几何平均数是若干正数乘积的n次算数根，可以先计算乘积，然后再求算数平方根的方式来求解。

[题型精讲]

某一农村的农民自发组织若干位同村农民到台湾旅行，其旅行费用包括：个人办理赴台手续费，在台旅行的车费平均每人503元，飞机票平均每人1998元，其他费用平均每人1199元，已知这次旅行的总费用是92000元，总的平均费用是4600元，问：赴台的总人数和个人办理赴台手续费分别是多少？

A.20 人，700 元  

B.21人，650 元

C.20 人，900 元 

D.22人，850 元

解析：读题“这次旅行的总费用是92000元”则我们可以根据平均数的计算公式可得到赴台旅游的总人数为92000/4600=20人，所以此时可以直接把Ｂ和Ｄ排除掉。“在台旅行的车费平均每人503元，飞机票平均每人1998元，其他费用平均每人1199元”所以除赴台手续费外平均每人其他总费用为503+1998+1199=3700元，所以个人办理赴台手续的费用就是4600-3700=900元。所以该题答案应该选择C。

[题型精讲]

小王围着人工湖跑步，跑第二圈用时是第一圈的两倍，是第三圈的一半，三圈共用时35分钟。如小王跑第四圈和第五圈的时间分别是上一圈的一半，则他跑完五圈后，平均每圈的用时为多少分钟？

A.8                                       

B.9

C.10  

D.11

解析：读题“跑第二圈用时是第一圈的两倍，是第三圈的一半，三圈共用时35分钟”设第二圈用时为x，则第一圈为0.5x，第三圈为根据题意有2x。而“第四圈和第五圈的时间分别是上一圈的一半”，所有第四圈为x，第五圈为0.5x，则(0.5+1+2+1+0.5)x/5=x。也就是平均用时是第二圈的用时，而前三圈为（0.5+1+2）X=35，也即是x=10，所以应该选C。

在这里介绍一个比较好用的用来解决麻烦问题的方法，叫做“十字交叉法”一般来说我们在计算多个平均值的情况下可以借用这个方法。

十字交叉法：主要用于解决整体中有两个部分的“平均值”，两个值混合后形成一个新的平均值的问题这种问题。（ 我们假设第一部分的平均值为a，第二部分平均值为b(a>b)，混合后的平均值为c。）所以我们按照下面图表将数据天下完整。

（c-b）／a-c即为两者数据的比例关系，通过这个数据比例关系我们可以是求解浓度、产量、价格、利润、增长率、速度等等各种问题。

[题型精讲]

某单位共有A、B、C三个部门，三部门人员平均年龄分别为38岁、24岁、42岁。A和B两部门人员平均年龄为30岁，B和C两部门人员平均年龄为34岁。该单位全体人员的平均年龄为多少岁？

A.34        

B.35

C.36                                                D.37

解析：读题“某单位共有A、B、C三个部门，三部门人员平均年龄分别为38岁、24岁、42岁。A和B两部门人员平均年龄为30岁，B和C两部门人员平均年龄为34岁”则我们可以得知此题为三个部分的平均值，要比两个部分的求解更加麻烦，因此在计算过程中如果运用十字交叉法可能要用两次或者是三次。

首先若要求出全体人员的平均年龄，则要先求出A、B、C三个部门的人数之间的比例关系，再按照加权平均数的求法，求出全体人员的平均年龄。在这里我们借助“十字交叉法”。

下面根据十字交叉法求出Ａ和Ｂ部门之间的人数关系：

所以Ａ、Ｂ部门之间人数的比例关系为６:８。

下面根据十字交叉法求出Ｂ和Ｃ部门之间的人数关系：

所以Ｂ、Ｃ部门之间人数的比例关系为８:１０。

所以我们可以很明确就求出A：B：C三部门之间人数的比例关系是3:4:5，然后我们可以假设三个部门人数分别为3、4、5。

所以我们求解平均年龄为（38*3+24*4+42*5）/（3+4+5）=35岁。所以该题答案应该选择B。