本节主要是讲述命题推理的基础知识，既然是命题推理，我们就要首先搞清楚什么是命题，命题的推理规则有哪些？通过本讲，你可以对命题有正确的理解，对命题的基本推理规则有个初步认识。

我们在数学中学过三角形的一些定义，比如：三角形内角和为180度，三角形的两边之和大于第三边等等。这些定义都是命题，这些定义都有二个共同的特征，一是对事物有所断定，三角形内角和为180度而不是另外的度数，三角形的两边之和一定大于第三边，不存在小于第三边的情况；二是要有真假之分，经过证明，三角形内角和的确为180度，则该命题为真，否则该命题为假。在说个不是命题的例子，例如，我们以前见面经常问：“你吃了吗？”，“你吃了吗？”是不是命题呢？ 可以根据命题的两个特征来判断这句话是不是命题，命题的第一个特征是对事物有所断定，“你吃了吗？”这句话无法断定你到底是吃了还是没吃，第一个特征就不符合，再看命题的第二个特征，命题要有真假之分，也无法断定“你吃了吗？”这句话是真还是假。总的来说，命题是陈述句，命题必须对事物有所断定，命题必须有真假之分。

命题有简单命题和复合命题之分，简单命题是逻辑演算最基本的单位，即在结构上不能再分解出其他命题的命题。例如：“雪是白色的”、“今天天气晴朗”都属于简单命题，从句子结构上看也不能分解出其他的命题。简单命题的真假判断不能依靠命题逻辑推理，其真假只能依据客观事实或生活经验自行判断。例如：“雪是白色的”这个命题，我们无法从逻辑上判断该命题的真假，但从客观事实判断该命题为真。

多个简单命题通过逻辑连接词“非”、“或”、“与”、“蕴含”、“并且”等连接词组成的命题称为复合命题。例如：“20可被4或5整除”，“平行四边形的对边相等且平行”，“他计算机配置合理并且价格低廉”等。通过关联词连接的命题也是复合命题，例如：“如果天在下雨，那么地是湿的。”，“一个物体要么是固体，要么是液体，要么是气体。”等。后面我们会讲到联言命题和假言命题，这些命题都是由关联词构成的复合命题。复合命题最常见的形式是“若p，则q”的命题，下面重点讨论该形式命题的推理规则。

在“若p，则q”形式的命题中，p叫做命题的条件，q叫做命题的结论。例如：命题“如果今天下雪，我就去滑雪。”，若今天下雪为真，则推导出去滑雪；若今天下雪不为真，则推导不出去滑雪。因此今天下雪是命题的条件，去滑雪是命题的结论。该形式的命题有三种推理形式，分别是互逆命题、否命题、逆否命题。

在“若p，则q”形式的命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题。例如：命题“假如事件A为真，则事件B也为真”，那么它的逆命题就是“假如事件B为真，则事件A也为真”。原命题的结论“则事件B也为真”变为逆命题的条件“假如事件B为真”，原命题的条件“假如事件A为真”变为逆命题的结论“则事件A也为真”。

在“若p，则q”形式的命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的条件的否定和结论的否定，那么这两个命题叫做互否命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的否命题。例如：命题“假如事件A为真，则事件B也为真”，那么它的否命题就是“假如事件A不为真，则事件B也不为真”。原命题的条件“假如事件A为真”否定后变为否命题的条件“假如事件A不为真”，原命题的结论“则事件B也为真”否定后变为否命题的结论“则事件B也不为真”。

在“若p，则q”形式的命题中，一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件的否定，则这两个命题称互为逆否命题。命题的否定只否结论。一个命题为原命题，则和它互为逆否命题的命题为原命题的逆否命题。例如：命题“假如事件A为真，则事件B也为真”，那么它的逆否命题就是“假若事件B不为真，则事件A不为真” 。原命题的结论“则事件B也为真”变为否定后成为逆否命题的条件“假若事件B不为真”，原命题的条件“假如事件A为真”变为否定后成为逆否命题的结论“则事件A也不为真”。

对本节做个小结，命题是陈述句，命题必须对事物有所断定，命题必须有真假之分，命题有简单命题和复合命题之分，后面我们会讲到联言命题和假言命题，这些命题都是由关联词构成的复合命题。复合命题形式大多是“若p，则q”的形式。