公因数:如果两个数拥有共同的因数（约数），则这个因数（约数）称为它们的公因数，也叫公约数。

最大公因数:公因数里面最大的那一个，叫最大公因数，也叫作最大公约数，最大公因数可以将所有的公因数进行相乘得到。

公倍数：如果两个数有共同的倍数，那么我们叫这个倍数为它们的公倍数。

最小公倍数：公倍数中最小的那一个叫做这几个数的最小公倍数，最小公倍数可以将这些数所有不同的因数进行相乘得到，而这个过程最重要的是确定所有不同的因数，也就是要把公因数剔除一个。

[示例]以24和30为例说明二者的求法。

首先进行因数分解：

24=2*2*2*3

30=2*3*5

然后我们可以确定两者共有的质因数为2和3，也就是两者公因数为2、3。而它们的乘积2*3=6即为最大公因数，也就是说24和30拥有两个公因数2和3，最大公因数是6。

而最小公倍数则首先需要确定所有不同的因数：2、2、2、3、5，所以最小公倍数为2*2*2*3*5=120。

[题型精讲]

某工厂有甲、乙两个车间，其中甲车间有15名、乙车间有12名工人。每个车间都安排工人轮流值班，其中周一到周五每天安排一人、周六和周日每天安排两人。某个星期一甲车间的小张和乙车间的小赵一起值班，则他们下一次一起值班是星期几？

A.周一、周二或周三中的一天  

B.周四或周五中的一天   

C.周六         

D.周日 

解析：读题“甲、乙两个车间，其中甲车间有15名、乙车间有12名工人。每个车间都安排工人轮流值班”也就是说小张这次值班和下次值班之间需要间隔15个人，而小赵需要间隔12个人，又“其中周一到周五每天安排一人、周六和周日每天安排两人”所以轮流值班一周需要9个人。所以要求下一次两人一起值班的日期实质上是求两人两次值班之间间隔的最小公倍数，所以两人下一次一起值班之间经过的人数为15和12的最小公倍数60。因此60人之后两人又一次在一起值班，而一周需要9个人进行值班，因此60/9=6……6,所以下一次一起值班是周六，所以该题答案应该选择C。