米粒教育，与你共同进步。这一讲是公务员考试数学运算部分的第四讲，主要内容是利用数的整除性质快速求解问题。

上一讲留的思考题，不知道大家回去考虑了吗？我们再来看看这道题。

【思考题】张大伯卖白菜，开始定价为每千克5角钱，一点都卖不出去，后来每千克降低了几分钱，全部白菜很快就卖了出去，一共收入22.26元，则每千克降低了几分钱?

A.3    B.4   C.6   D.8

解这道题我们一般的思路就是设每千克降低了X分钱，然后列方程求解，但你会发现，这是个二元方程，因为白菜卖了多少千克你也不知道，这有点麻烦了，方程不好解。别着急，我们想想还有什么其他办法，现在知道了卖白菜总的收入，是不是可以把收入作为乘积数进行质因式分解，分解后的质因式如果是两个因数，那就大功告成了，其中一个因数价格，一个因素是重量，如果多余两个因数，我们可以合并因数，只剩两个因数就好。分解质因式之前，我们需要把已知量换算成同一单位。

5角钱 = 50分；

22.26元 = 22.26 * 100 = 2226分；

2226分解质因式：2226 = 2 * 3 * 7 * 53;

多余2个因数，合并因数：2226 = 42 * 53;

由“每千克降低了几分钱”可推出：因数42是价格，53是重量；

由“每千克5角钱”可推出：每千克降低了50-42=8分钱。

我们通过分解乘积的质因数求出了答案，一般来说知道了乘积，求乘积的乘数时，可以尝试用质因式分解法。

还有些通过题干设定的条件就可以确定正确答案的性质，然后通过这些性质对选项进行简单验证即可排除错项，而无需进行繁琐的计算

【例题】11338 * 25593值为（）。

A．290133434   B.290173434   C.290163434   D.29015343

例题要求求两个5位数的乘积，并在四个选项中选出正确的答案，在没有计算器的情况下，计算这两个5位数的乘积，是不是头都大了。别急，这里有巧的方法，我们知道能被3整除的数，其乘积也一定能被3整除，不要问为什么，记住就好，自己慢慢想想也就知道为什么了。两个5位数中，25593的各位数字之和24，24能被3整除，25593也一定能被3整除，一个数的各位数字之和能被3整除，这个数也一定能被3整除，这是真理，需要记住。前面说了，这个数如果被3整除，其乘积也一定能被3整除，因此我们只需要在四个选项中找出能被3整除的选项即可，可以利用一个数的各位数字之和能被3整除，这个数也一定能被3整除去找，四个选项中只有B项能被3整除，因此B项当选。

记住一些常用数被整除的特性，对快速解题和计算是非常有帮助的，常用的数有2、3、5、7、9这几个数。下面列举可被2、3、5、9整除的判断依据：

■  被2整除的判断依据：个位数是0、2、4、6、8的数都可被2整除。例如：2、4、12、18、26……..

■  被3整除的判断依据：各位数字之和是3倍数的能被3整除。例如：3、9、12、18………

■  被5整除的判断依据：个位数是0、5的数都可被5整除。例如：5、15、30、35、40……..

■  被9整除的判断依据: 各位数字之和是9倍数的能被9整除。例如：9、18、27、135……..

【例题】学校有足球和篮球的数量比是8:7，先买进若干个足球，这时足球与篮球的比变为3:2，接着又买进一些篮球，这时足球与篮球数量比为7:6.已知买进的足球比买进的篮球多3个，原来有足球多少个?

A.48   B.42    C.36    D.30

例题给出了足球和篮球的原来的数量比是8:7，购进足球后变为3：2，又购进篮球后变为7:6,求原来足球有多少个？既然是求原来足球有多少个，我们就要把关注重点放到原来的比例上，原来的比例是8:7，说明足球原来的个数一定能被8整除，四个选项中只有A项能被8整除，A项当选。该题给出的另外已知条件，都属于烟雾弹，用于迷惑我们的，因此我们需要有“拨开迷雾见月明”的灵感和思维。

【例题】某单位招录了10名新员工，按其应聘成绩排名1到10，并用10个连续的四位自然数依次作为他们的工号，凑巧的是每个人的工号都能被他们的成绩排名整除，问排名第三的员工工号所有数字之和是多少？

A.9   B.12   C.15   D.18

例题内容大体是某单位新近招录了10名新员工，按其应聘成绩排名从1到10，并用10个连续的四位自然数依次作为他们的工号，很巧的是每个人的工号都能被他们的成绩排名整除，问排名第三的员工工号所有数字之和是多少？

该题需要求出第三名员工的工号，然后得出各位数字之和，但题中并没给出充分的已知条件求解，看似无解的题其实是有解的。既然题干内容给出了整除的信息，我们就尝试用整除的特性来求解。重点关注这句话“凑巧的是每个人的工号都能被他们的成绩排名整除”，排名第三的员工工号一定能被3整除，其各位数字之和也一定能被3整除，但问题是四个选项都能被3整除。

换种思路来考虑，由已知条件“10个连续的四位自然数依次作为他们的工号”，可以推出相相邻的工号数字之和差值为1，例如：排名第五的工号和排名第三的工号数字之和差值为3。通过刚才推出的结论，就很容易解题了。排名第9的工号能被9整除，其各位数字之和也一定能被9整除，由工号是10个连续的四位自然数可以推出，排名第三的数字之和加上6能被9整除，四个选项中只有B项符合条件，B项当选。

前面的例题都是利用整除关系求解，这里有个前提，就是要预先知道答案具有的整除关系，下面给出判断整除关系的规则：

■  整除的传递性：如果数a能被b整除，数b能被c整除，则数a能被c整除。

[示例]36能被6整除，6能被3整除，36能被3整除。

■  整除的加减性：如果数a能被c整除，数b能被c整除，则a+b、a-b均能被c整除。

[示例]36能被6整除，18能被6整除，36+18=54、36-18=18也能被6整除。

【例题】一个四位数“□□□□”分别能被15、12和10除尽，且被这三个数除尽时所得的

三个商的和为1365，问四位数“□□□□”中四个数字的和是多少（  ）

A．17    B．16     C．15    D．14

例题内容大体是有一个未知的4位数，分别能被15、12和10除尽，并且被这三个数整除后所得商的和为1365，求这个4位数的数字之和是多少？

题干内容涉及到了整除关系，我们就尝试用整除的特性去解题，这个4位数既然能被15整除，根据整除的传递性，这个4位数也一定能被3整除，其数字之和也能被3整除，四个选项中只有C项符合要求，因此C项当选。

对本讲内容做一个小结，在公务员考试的试题中，有许多题目看上去解题毫无头绪，或者计算量很大。这类题目一般具有某种特点，例如可以通过题干设定的条件就可以确定正确答案的性质，然后通过这些性质对选项进行简单验证即可排除错项，而无需进行繁琐的计算,前面讲的利用质数、奇偶数和本节讲的整除特性都可以解决此类问题。

【思考题】有一食品店某天购进了6箱食品，分别装着饼干和面包，重量分别为8、9、16、20、22、27 公斤。该店当天只卖出一箱面包，在剩下的5箱中饼干的重量是面包的两倍，则当天食品店购进了（  ）公斤面包。

A、44   B、45   C、50    D、52