在数学运算中，总能够发现有这么一类问题。他们是关于运动、速度和时间的问题，我们称之为行程问题。在这里我们首先对形成问题的基本问题、基本特点和最常用的速度计算进行讲解；然后根据行程的方向不同将形成问题分解为相遇问题（相向而行）和追及问题（同向而行），在相遇问题和追及问题中我们又根据复杂情况和难易程度将各种问题分解为简单问题和复杂问题；然后在一般的相遇问题和追及问题的基础上我们再根据行程问题进行归结或者是将其他问题归结到行程问题上，得到各种变种的行程问题，最后对这些常考的变种的行程问题进行分析。

1、基础问题

首先既然是行程问题，则行程问题中最重要的关系就是“速度-时间=路程”，然后根据关系我们可以得到三者之间的性质或者是关系：

在时间一定的时候，路程与速度成正比；

在速度一定的时候，路程与时间成正比；

在路程一定的时候，速度与时间成反比。

然后就是速度，最常见的就是匀速，匀速就是平均速度，平均速度反映的是总路程与总时间之间的比例关系。我们吧平均速度记为，路程记为S，时间记为T。所以三者关系如下：

[题型精讲]

小赵骑车去医院看病，父亲在发现小赵忘带医保卡时以60千米/时的速度开车追上小赵，把医保卡交给他并立即返回。小赵拿到医保卡后又骑了10分钟到达医院，小赵父亲也同时到家。假如小赵从家到医院共用时50分钟，则小赵的速度为多少千米/时？（假定小赵及其父亲全程都匀速行驶，忽略父子二人交接卡的时间）

A.10                                          

B.12

C.15

D.20   

解析：首先从题中材料“小赵拿到医保卡后又骑了10分钟到达医院，小赵父亲也同时到家。”可以得出小赵拿到医保卡之前走过的路程在小赵父亲那里只走了10分钟。而根据“小赵从家到医院共用时50分钟”可以得出小赵这段距离一共走了40分钟。也就是说同样的一段路小赵走了40分钟，他父亲走了10分钟。根据“速度、时间、路程”的关系我们可以得出“当路程一定时候，速度与时间成反比。”也就是父亲与小赵的速度之比为40:10=4:1，父亲的速度为60千米/时，小赵的速度为60/4=15千米/时，故应该选择C。

[题型精讲]

甲、乙二人分别从A、B两地驾车同时出发，匀速相向而行。甲车的速度是乙车的，两车开出6小时后相遇，相遇后以原速继续前进。问甲比乙晚几个小时到达目的地？

A.2                                         

B.3

C.4

D.5

解析：在这里经过我们阅读试题首先可以有一个大致的了解，也就是“甲、乙二人分别从A、B两地驾车同时出发，匀速相向而行”。这时候能够迅速联想到“总路程=两者速度和*时间”的等量关系。然后已知甲的速度为乙的速度，因此我们不妨设甲速度为2,乙速度为3。经过6小时相遇，也就是甲走过的路程为12,乙走过的路程为18,总路程为30。甲、乙走过的路程分别为乙、甲剩余的路程。乙走剩下的12需要4小时，甲走剩下的18需要9小时，因此甲比乙晚到9-4=5小时。所以该题应该D。

[题型精讲]

某人开车从A镇前往B镇，在前一半路程中，以每小时60千米的速度前进；而在后一半的路程中，以每小时120千米的速度前进。则此人从A镇到达B镇的平均速度是每小时多少千米？

A.60                                           

B.80

C.90

D.100

解析：经过分析得此题为一人在一段路程之间用两个速度经过，应该迅速想到速度公式。题中可用信息“在前一半路程中，以每小时60千米的速度前进；而在后一半的路程中，以每小时120千米的速度前进。”，我们可以将一段路历程当成相同的两段路程，也就是S1。因此设A镇到B镇的一半路程（S1）为120千米，则总路程为240千米，前半段路程用时2小时，后半段路程用时1小时，总用时为T=3小时，平均速度为240/3=80千米/时，所以答案应该选择B。

[题型精讲]

甲、乙、丙三人同时从起点出发，匀速跑向100米外的终点，并在到达终点后立刻匀速返回起点。甲第一个到达终点时，乙和丙分别距离终点20米和36米。问当丙到达终点时，乙距离起点多少米？

A.60                         

B.64

C.75

D.80

解析：首先我们从题中可以看出此为三者同向而行，可以理解成为一个追赶的过程。路程时100米。这个地方的甲就有点干扰的意味，这个地方可以理解成在一定时间内三者分别走过了一段路程。所以由题“甲第一个到达终点时，乙和丙分别距离终点20米和36米”可知，乙跑80米、丙跑了64米，这时候我们可以假设丙的速度是8米每秒，经过计算得丙跑了8秒，而此时甲和乙得时间一致，也是8秒，因此可以求得乙得速度是10米每秒（虽然数字可能与实际情况不相符合，但是可以反映里面得数量关系）。则丙到达终点时丙跑了100/8=12.5秒，而此时乙一共跑了10*12.5=125米，此时乙距离起点的距离为100-25=75米。所以应该选择C。

[题型精讲]

小张从家到单位有两条一样长的路，一条是平路，另一条是一半上坡路、一半下坡

路，小张上班走这两条路所用的时间一样多。已知下坡的速度是平路的1.5倍，那么上坡的速度是平路的（）倍。

解析：题中所说我们可以变形为两人揍不一样的路，路程一致，时间一致，因此时间也就一致，求中途的过程速度。由“下坡的速度是平路的1.5倍”可设平路速度为1，下坡速度为1.5,则上坡速度为v。假设从家到单位的距离为3（因为3是1.5与1的最小整数公倍数，求解比较简单）。则总时间为3/1=3，而第二条路的前半段路程的时间是1.5/1.5=1。因此后半段时间就为2。此时1.5/2=0.75。也就是0。所以答案应该选择D。

一秒求解：设平路速度为1，下坡速度为1.5,上坡速度为由题意可知，小张走两条路所用时间一样多，则走上坡路和下坡路的平均速度等于平路速度。根据相等距离的平均速度公式可得。选择D。

注：（当s1=s2，也就是两段路程一致而时间不一致，此时设S1=1）