命题推理是由若干命题做前提,推导出一个结论的思维过程。命题推理的一般方法是:将需要考察的事物形成一个一个命题,这些命题的并列合取就是推理的前提,根据这些前提推导出一个结论。只要前提真实、推理形式正确(有效),结论就真实。
逻辑中的命题是对事物进行判断的语句。一个命题必须具备两个条件,一是要对事物有所断定;二是必须要有真假之分。比如:你吃了吗?就不是命题。比如:三角形内角和为180度,就是命题,而且是真命题。比如:三角形内角,就不是命题。
亚里士多德在《工具论》把命题首先分为简单命题和复合命题两类,简单命题按照教科书的定义,是把不含逻辑联结词“或”、“且”、“非”的命题称为简单命题(也称为原子命题)。认为简单命题是逻辑演算最基本的单位,应被看做是一个不可再分割的整体.例如,“3是12的约数”、“0.5是整数”,它们都是简单命题。
由简单命题与逻辑联结词构成的命题是复合命题,例如,“20可被4或5整除”、“平行四边形的对边相等且平行”、“2非素数”,上述三个命题都是复合命题,因为它们分别含有逻辑联结词“或”、“且”、“非”。
“若p,则q”形式的命题中p叫做命题的条件,q叫做命题的结论。比如:如果今天下雪,我就去滑雪。若今天下雪为真,则推导出去滑雪;若今天下雪不为真,则推导不出去滑雪。因此今天下雪是命题的条件,去滑雪是命题的结论。
进一步说明命题的充分和必要条件
1.“若p,则q”为真命题,叫做由p推出q,记作p=>q,并且说p是q的充分条件,q是p的必要条件。
2.“若p,则q”为假命题,叫做由p推不出q,记作p≠>q,并且说p不是q的充分条件(或p是q的非充分条件),q不是p的必要条件(或q是p的非必要条件)。
充要条件
如果既有p=>q,又有q=>p,就记作p<=>q,并且说p是q的充分必要条件(或q是p的充分必要条件),简称充要条件,也可称p与q等价。
命题的三种形式
1.对于两个命题,如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件,那么这两个命题叫做互逆命题,其中一个命题叫做原命题,另外一个命题叫做原命题的逆命题。
2.对于两个命题,如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的条件的否定和结论的否定,那么这两个命题叫做互否命题,其中一个命题叫做原命题,另外一个命题叫做原命题的否命题。
3.对于两个命题,如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论的否定和条件的否定,那么这两个命题叫做互为逆否命题,其中一个命题叫做原命题,另外一个命题叫做原命题的逆否命题。
命题是进行逻辑推理的基础,也是公考的必考内容,需要考生认真复习和掌握。