数列，很自然地理解就是1列数，不过这列数一般是有规律可循的。在小学经常做的找规律填数题，实际上就是为一个数列找出规律，根据规律来填充数列中的空白项。
例如:
2,4,8,……，2^n,……
1/2,2/3,3/4,……,n/n+1,……
1/2,1/4,1/8,……,1/2^n,……
在上面列举的数列中，都有规律可循。第1个数列的规律是数列第n项的值是2^n；第2个数列的规律是数列第n项的值是n/n+1；第3个数列的规律是数列第n项的值是1/2^n。
数列的第n项是指任何一个正整数n与数列的对应项，例如：正整数1对应着数列的第1项，正整数2对应着数列的第2项，……，正整数n对应着数列的第n项。
数列的规律称为数列的一般项，也称为数列的通项，数列简记为{Xn}。
数列{Xn}可看作自变量为正整数n的函数Xn=f(n),函数的定义域是全体正整数，当自变量n依次取1,2,3,……等正整数时，对应的函数值就排列成数列{Xn}。
例1 绘制一般项为n/n+1的数列图像
案例代码见课程资源（unit1/case16.py）
import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt # 获取数列n/n+1数据 def get_sequence_data(): # 创建200个数据点 data = np.linspace(1,200,200) # x数据为data x = data # y数据由数列一般项给出 y = data/(data+1) return (x,y) # 获取数列渐进线 def get_line_data(): # 创建200个数据点 data = np.linspace(1,200,200) # x数据为data x = data # y数据为data/data y = data/data return (x,y) # 程序入口 if __name__ == '__main__': # 获取数列数据 x,y = get_sequence_data() # 绘制数列 plt.plot(x,y,color='r',linestyle='-') # 获取数列渐近线数据 x1,y1 = get_line_data() # 绘制渐近线 plt.plot(x1,y1,color='b',linestyle='-') plt.show()
观察数列n/n+1的图像，当n无限增大时，对应的数列第n项的值无限接近于1，读者可以修改程序，让n逐渐增大，观察数列对应的第n项的值是否无限接近于1，若数列第n项的值无限接近于1，可以初步认为1是该数列的极限。下面例3计算数列n/n+1的极限，验证1是否是该数列的极限。
例3 计算数列n/n+1的极限
案例代码见课程资源（unit1/case17.py）
# 导入sympy库
import sympy as sym
# 定义数学符号n，n为数列的自变量
n = sym.symbols('n')
# 定义函数，描述数列一般项公式n/(n+1)
def sequence():
return n/(n+1)
f = sequence()
# 计算数列的极限
# sym.oo表示趋向于无穷大
y = sym.limit(f,n,sym.oo)
print(y)执行例3的程序，数列n/n+1的极限为1，数列收敛于1。
例4 绘制一般项为(-1)^(n-1)的数列图像
案例代码见课程资源（unit1/case18.py）
import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt # 获取数列n/n+1数据 def get_sequence_data(): # 创建200个数据点 data = np.linspace(1,30,30) # x数据为data x = data # y数据由数列一般项给出 # y = data/(data+1) y = (-1)**(data+1) return (x,y) # 获取数列渐进线 def get_line_data(): # 创建200个数据点 data = np.linspace(1,30,30) # x数据为data x = data # y数据为data/data y = data/data return (x,y) # 程序入口 if __name__ == '__main__': # 获取数列数据 x,y = get_sequence_data() # 绘制数列 plt.plot(x,y,color='r',linestyle='-') # 获取数列渐近线数据 x1,y1 = get_line_data() # 绘制渐近线 plt.plot(x1,y1,color='b',linestyle='-') plt.show()
观察数列(-1)^(n-1)的图像，无论n如何变化，对应的数列第n项的值总是为1或-1，该数列振荡无极限，数列发散。