1、问题的提出
牛吃草问题是一个经典的数学问题，最早出现在科学家牛顿的一本著作中，问题内容是：
有一块牧场草地，长得一样密，一样快。有一些牛在该草地上吃草，若每头牛每天吃的草量相同，如果饲养27头牛，这些牛6天可以把草吃完；如果饲养23头牛，这些牛9天可以把草吃完；如果饲养21头牛，这些牛多少天可以把草吃完？
2、建立问题的数学模型
应用问题的解决，对问题的理解非常重要，找出问题各种量之间的关系，是建立模型的关键。
在这个问题中涉及的量有牛的数量、草的总量、牛吃草的天数。在这些量中，草的总量是动态变化的，即牛每天在吃草，草则每天在生长。
草的总量由两部分总成，一部分是草原有的量，一部分是草新生长的量。当这些牛把草全部吃完后，这些牛吃草的总量就等于草的总量。
在问题中给出了两个已知条件：一个条件是27头牛，6天可以把草吃完；另外一个条件是23头牛9天可以把草吃完。如果设牛每天吃草的量为y，草地中原有的量为a，草每天生长的量为c，根据已知条件，可以列出下面的方程组：
化解方程组：
解方程组可以求得c和y的值，c是草每天的生长量，y是一头牛每天吃的草量。
要解决的问题是求21头牛，多少天可以把草吃完。如果设z天可以把草吃完，则得出下面的方程：
由此得出：
3、使用NumPy库求解线性方程组
求解二元一次方程组可以使用消元法，这些知识在中学才能学到。我们可以利用Python的NumPy库来求解二元一次方程组。
NumPy是Python中科学计算的基础软件包，它提供了众多数学运算工具，这些数学运算工具包括：线性代数中的矩阵和向量运算、傅里叶变换、多维数组运算、数据统计运算以及丰富的数学函数库。
下面安装numpy库：
（1）启动Windows命令行窗口，在Windows命令行窗口输入命令：
pip install numpy
（2）pip工具会自动下载numpy包并安装，如下图所示：
（3）下图是安装成功信息。当pip版本不是最新版本时，pip会提示是否更新pip版本。
（4）如果提示pip版本更新，在Windows命令行窗口输入命令：
python -m pip install –upgrade pip
（5）pip版本更新成功。
4 、编写程序求解数学模型
数学模型需要用户输入草的总量，草的总量没有单位，可以是大于零的任何整数。
程序流程图如下：
（1）接收用户输入的草的总量；
（2）验证草的总量是否是整数，如果不是整数，输出“草的总量为整数，请输入整数”，程序结束，否则执行第3个步骤；
（3）创建矩阵和向量，创建的矩阵是二元一次方程组的系数，向量是二维向量，向量元素是x和y；
（4）使用numpy库求解线性方程组；
（5）计算21头牛吃完全部草需要的天数;
（6）输出天数。
程序代码如下：
'''
程序文件：main.py
功能描述：牛吃草问题
代码编写时间：2020/05/05
作者：编程训练营
'''
# 导入numpy库
import numpy as np
# 程序入口
if __name__ == '__main__':
# 要求用户输入草的总量
a = input("请输入草的总量：")
if a.isdigit():
# 建立2X2矩阵
ta = np.array([[162,-6],[207,-9]])
# 建立2维向量
tb = np.array([int(a),int(a)])
# 解线性方程组
x = np.linalg.solve(ta,tb)
# 输出x和y的值
print("X = %.2f Y = %.2f" % (x[0],x[1]))
# 求解21头牛多少天可以把草吃完
z = (int(a)/21)/(x[0]-x[1]/21)
print("21头牛 %d 天可以把草吃完" % (int(z)))
else:
print("草的总量为整数，请输入整数")代码解读
代码导入了numpy库。
numpy库的array函数可以创建矩阵，在代码中创建的矩阵为2X2矩阵，是模型中二元一次方程组的系数，创建的二维向量是模型中二元一次方程组的等式右侧的数值。
代码使用numpy库的linalg模块的solve函数，来求解模型中的二元一次方程组，函数传入的参数为已创建的2X2矩阵和二维向量，函数返回的结果是一个列表，该列表存储了二元一次方程组的未知数x和y的值。
最后按照模型公式计算出21头牛吃完全部草需要的天数。
