基础：

数列（sequence of number）是以正整数集（或它的有限子集）为定义域的函数，是一列有序的数。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。排在第一位的数称为这个数列的第1项（通常也叫做首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项……排在第n位的数称为这个数列的第n项，通常用an表示。

一般分为等差数列、等比数列、等和数列及复杂数列等多种数列形式，甚至将数列与其他知识点进行融合，组合成复合题型，以增加解题难度。

考点：

1、等差数列

一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列（arithmetic sequence），这个常数叫做等差数列的公差（common difference），公差通常用字母d表示，前n项和用Sn表示。等差数列可以缩写为A.P.（Arithmetic Progression）。

则等差数列有一下性质：

通项公式    an=a1+(n-1)d;

前n项和    sn=n(a1+an)/2

对称性     am+an=aj+ai(m+n=j+i)

[题型精讲]

一次竞赛共有10道题目，答对前一道才能作答下一道，下一题的得分均比上题多2分。如果全答对可以得到100分。问要想获得60分以上，至少要答对多少道题目？

A.6    

B.7

C.8

D.9

解析：读题“答对前一道才能作答下一道，下一题的得分均比上题多2分”，所以此题目是一个很明显的等差数列的应用，分析问题，是要想获得60分以上，至少要答对多少道题目？也就是求解60<=sn<=100范围内n的最小值。因此只需要将sn>60的解求出即可。

而题目给出的应答信息为“一次竞赛共有10道题目，答对前一道才能作答下一道，下一题的得分均比上题多2分。如果全答对可以得到100分。”

也就是s10=100，而d=2。因此根据等差数列前n项和的求解公式可知a5+a6=20，且a5=a6-2，也就是说a5=9，a6=11。因此可以求得a1=1。所以得n>=8。

所以应该选C。

[题型精讲]

某制衣厂对9名缝纫工进行技术评比，9名工人的得分恰好成等差数列，9人的平均得分是86分，前5名工人的得分之和是460分，那么前7名工人的得分之和是多少？

A.602                                 

B.623

C.627                           

D.631

解析:读题得知9人的得分构成等差数列且平均分是86分，则根据等差数列的性质我们可以得出该数列的中项也就是第5名工人（a5）得分为86分。同理我们可以根据前5名工人得分之和为460,得出第3名(a3)得分为460/5=92分。因此通过第3和第4名工人的得分，我们就可以计算出第4名工人的（a4）得分为（92+86）-2=89，所以在根据其性质可以得出前7名得分之和为89x7=623。所以该题答案应该选择B。

2、等比数列

等比数列是从第二项起每一项与前一项的比都是一个常数的数列，相邻两项间固定的比值称为公比。细胞分裂的个数（1个变2个，2个变4个，4个变8个……）在时间序列上就是一个等比数列。等比数列需要掌握以下计算公式：

[题型精讲]

某公司计划通过四周的市场活动为其官方微博拉动人气。第一周该公司微博的关注人数增加了300人，往后三周每周的关注人数增量都是上一周增量的两倍。活动结束时该公司微博的关注人数是活动之前的4倍。则该公司活动前微博的关注人数是多少？

A.1200                           

B.1500

C.1800

D.2100 

解析：读题“第一周该公司微博的关注人数增加了300人，往后三周每周的关注人数增量都是上一周增量的两倍。活动结束时该公司微博的关注人数是活动之前的4倍”，则根据题意，活动四周关注人数的增量就成为一个公比为2的等比数列，所以我们可以得出这四周分别的为：300、600、1200、2400，所以关注人数的总增加量为300+600+1200+2400=4500人。而我们知道活动结束后关注人数是活动前的4倍，所以我们可以得出“活动结束后增加的关注人数是活动前人数的3倍”，则活动前微博的关注人数为 4500/3=1500 人，所以该题答案应该选择B。

[题型精讲]

甲、乙两厂生产同一种玩具，甲厂生产的玩具数量每个月保持不变，乙厂生产的玩具数量每个月增加一倍。已知今年1月份甲、乙两厂生产的玩具的总数是98件，2月份甲、乙两厂生产的玩具的总数是106件，那么乙厂今年生产的玩具数总和第一次超过甲厂生产的玩具数总和是在几月份？

A.7   

B.8

C.9

D.10   

解析:经过分析得此题两个厂家生产的玩具数量分别存在不同的关系：甲厂的生产数量为一个常数，乙厂生产的数量呈现一个等比数列。也就是说甲n=T(T为常数)；

而题中今年1月份甲、乙两厂生产的玩具的总数是98件，2月份甲、乙两厂生产的玩具的总数是106件。经分析得甲1+乙1=98，甲1+2*乙1=106。也就是乙1=106-98=8。

而甲1=98-8=90。

因此甲厂前n个月一共生产了90n件，而乙厂前n个月一共生产了。最后根据两式关系得出当n=7时，乙厂共生产1016件，甲厂功生产630件，因此选择A。

一秒求解：经过分析得此题两个厂家生产的玩具数量分别存在不同的关系：甲厂的生产数量为一个常数，乙厂生产的数量呈现一个等比数列。也就是说甲n=T(T为常数)；。

而题中今年1月份甲、乙两厂生产的玩具的总数是98件，2月份甲、乙两厂生产的玩具的总数是106件。经分析得甲1+乙1=98，甲1+2*乙1=106。也就是乙1=106-98=8。

而甲1=98-8=90。

因此甲厂前n个月一共生产了90n件，而乙厂前n个月一共生产了。再根据选项里面四个数值逐项带入，验证得当n=7时，乙厂共生产1016件，甲厂功生产630件，因此选择A。

[真题讲解]-2008年度国家公务员录用考试《行政职业能力测试》第48题

{an}是一个等差数列，a3+a7-a10=8，a11-a4=4,则数列前13项之和是多少？

A.32

B.36   

C.156

D.182

解析：读题“{an}是一个等差数列，a3+a7-a10=8，a11-a4=4”则首先看这个等式：a3+a7-a10=8，可以分析得到以下可用信息，a1+2d+a1+6d-a1-9d=8，也就是a1-d=8。

再看第二个等式：a11-a4=4，可以分析得到以下可用信息，a1+10d-a1-3d=7d=4。

而a7=a1+6d=a1-d+7d=8+4=12。

所以根据等差数列前N项和的计算公式可以得S13=a7*13=156。

所以此题应该选择C。