NumPy主要的数据结构就是数组，NumPy函数对数组进行运算或操作时，会对数组进行索引，索引的过程就会使用到axis（轴），如果对axis（轴）不太理解，对数组的索引就会出现问题，下面来探讨axis（轴）的概念。

axis（轴）是数组结构的维度，一维数组只有1个axis（轴），二维数组有2个axis（轴），三维数组有3个axis（轴），以此类推，n维数组有n个轴。

1、  一维数组的axis（轴）

一维数组的axis（轴）很容易理解，一维数组只有1行数据，该行即为数组的axis（轴）。

例如：

>>> import numpy as np
>>> a = np.array([10,11,12,16,30,31,101,102,103])

一维数组a只有1个轴，调用cumsum(axis)方法时，只能传入0,若传入0以上的数值，该方法会报错。

>>> a.cumsum(1)
Traceback (most recent call last):
  File "<pyshell#3>", line 1, in <module>
    a.cumsum(1)
numpy.AxisError: axis 1 is out of bounds for array of dimension 1
>>>

错误原因是传入的参数axis超出了数组的维度。

调用cumsum(axis)方法，传入参数0，会返回a数组0轴元素的累加和。

>>> a.cumsum(0)
array([ 10,  21,  33,  49,  79, 110, 211, 313, 416], dtype=int32)

观察cumsum(axis)方法输出结果，它会返回一个新的数组，该数组的长度和原数组的长度相同。该数组的第1个元素数值与原数组的元素数值相同，第2个元素数值是原数组第1个和第2个元素数值的累加和，第3个元素数值是该数组第2个元素与原数组第3个元素的累加和，第4个元素数值是该数组第3个元素与原数组第4个元素的累加和，以此类推，该数组第n个元素是该数组第n-1个元素与原数组第n个元素的累加和。

2、  二维数组的axis（轴）

在用程序解决实际问题中，经常会遇到类似下面问题。例如，有50名学员，现在需要存储每名学员的序号和两门课程的成绩。数据结构可用如下表格所示：

表格结构为50行3列结构，要存储类似上面表格结构的数据，用前面介绍的一维数组不能满足存储要求。因为一维数组只能存储1列数据，现在有3列数据。用什么数据结构存储上述表格的数据呢？试想一下，如果一维数组的每个元素本身也是一维数组，就可以存储上述表格数据，数据结构如下图所示：

上图是二维数组结构，也称为行列结构，又称为矩阵。图中所示的下标分别是行索引和例索引。

二维数组有两个axis（轴），第1维为纵轴（0轴），第2维为横轴（1轴）。

例如：

>>> a = np.array([[10,11,12,18,20],
         [22,32,62,82,102],
         [36,39,29,27,21],
         [79,75,71,70,73],
         [91,92,93,94,95]
        ])

二维数组a有2个轴，调用cumsum(axis)方法时，可以传入0和1,0对应二维数组的纵轴（第1维），1对应二维数组的横轴（第2维）。

调用cumsum(axis)方法，传入参数0，会返回a数组纵轴元素的累加和。

>>> a.cumsum(0)
array([[ 10,  11,  12,  18,  20],
    [ 32,  43,  74, 100, 122],
    [ 68,  82, 103, 127, 143],
    [147, 157, 174, 197, 216],
    [238, 249, 267, 291, 311]], dtype=int32)
>>>

调用cumsum(axis)方法，传入参数1，会返回a数组横轴元素的累加和。

>>> a.cumsum(1)
array([[ 10,  21,  33,  51,  71],
    [ 22,  54, 116, 198, 300],
    [ 36,  75, 104, 131, 152],
    [ 79, 154, 225, 295, 368],
    [ 91, 183, 276, 370, 465]], dtype=int32)

3、  三维数组的axis（轴）

在上述例子中，如果学员的语文和数学成绩按学期来进行存储，其数据结构可用如下表格所示：

上面的表格结构为50行3列结构，但在语文和数学列单元中又嵌套了一个3行1列的子表，二维数组无法存储上面的表格数据。如果把语文和数学列单元的数据也用一个数组表示，就可以满足上述表格数据存储要求了，其数据结构如下图所示：

类似于上面存储语文和数学学期成绩的数据结构，称之为三维数组，三维数组本质上是三层数组的嵌套，分为第一层数组（第1维）、第二层数组（第2维）、第三层数组（第3维）。第一层数组的元素是第二层数组，第二层数组的元素是第三层数组。访问三维数组的元素时，需要同时给出三个数组的索引。

例如：

>>> import numpy as np
>>> a = np.array([[[5., 2.],
          [3., 4.]],
          [[1., 6.],
          [7., 8.]]])

三维数组a有3个轴，调用cumsum(axis)方法时，可以传入0、1、2，0对应三维数组的第1维，1对应三维数组的第2维，2对应三维数组的第3维。

调用cumsum(axis)方法，传入参数0，会返回a数组第1维元素的累加和。

>>> a.cumsum(0)
array([[[ 5.,  2.],
    [ 3.,  4.]],
    [[ 6.,  8.],
    [10., 12.]]])

调用cumsum(axis)方法，传入参数1，会返回a数组第2维元素的累加和。

>>> a.cumsum(1)
array([[[ 5.,  2.],
    [ 8.,  6.]],
    [[ 1.,  6.],
    [ 8., 14.]]])

调用cumsum(axis)方法，传入参数2，会返回a数组第3维元素的累加和。

>>> a.cumsum(2)
array([[[ 5.,  7.],
    [ 3.,  7.]],
    [[ 1.,  7.],
    [ 7., 15.]]])

自己在Shell窗口运行一下代码，仔细体会输出结果，就会逐渐理解数组的axis（轴）及Numpy的cumsum(axis)方法了。

更高纬度的数组和三维数组类似，只要三维数组弄明白了，高纬度的数组也不会有问题。