计数（count) 亦称数数。算术的基本概念之一。指数事物个数的过程。计数时，通常是手指着每一个事物，一个一个地数，口里念着正整数列里的数1，2，3，4，5等，和所指的事物进行一一对应，这种过程称为计数。
《管子·七法》：“刚柔也，轻重也，大小也，实虚也，远近也，多少也，谓之计数。”，是古代第一次对“计数”所作的明确定义，把硬度、重量、尺寸、密度、距离、数量等都归为“计数”的对象。
——引自百度百科
【生活中的组合计数问题】
生活中最常用到的组合计数就是人民币面值的组合问题，人们在付款或找零时都需要在现有的面值条件下完成现金的组合。现行的第五套人民币面值分为100元、50元、20元、10元、5元、1元、5角、1角、5分、2分、1分11个类别。
如果手中有3张100元、5张50元，2张20元、5张10元、6张5元的现金，现在需要对外支付170元，那么可以有多少种面值的组合方式呢？
此类计算方法一般采用枚举法：
100+50+20；
100+50+10+10;
100+50+5+5+5+5；
………
50+50+20+20+10;
枚举法是把一个个组合情况都列举出来，显然这样的方法有点吃力不讨好，为此人们想到了分类法，使每一类的计数变得较为简单。
本节内容主要是研究怎用用数学模型刻画计数问题？如何利用计数模型解决实际问题？