使用推土机算法

这是一道很简单的数学题，求自然数1到100的累加和。

有些同学可能会使用推土机算法。推土机算法是一种比较笨拙的算法，算法就像推土机一样，再多的土方，都是一铲一铲的来，直至把所有要处理的土方全部处理完毕，不讲究效率。

下面是计算从1加到100的推土机算法：

1+2+3+……+99+100 = 5050

推土机算法是最直接的算法，从1开始一直加到100，同学们只要有足够的认真和耐心，是完全可以完成整个从自然数1到100求累加和计算过程的。

使用简便算法

可以把算式：

1+2+3+……+99+100

利用加法结合律，写成如下的算式：

（1+100）+（2+99）+……+（49+52）+（50+51）

在上面的算式中，利用加法结合律，可以将1与100、2与99、3与97、……、49与52、50与51进行两两组合相加，这样的两两组合一共有50对。再仔细观察，我们发现每一组合的两个数的和都等于101。

基于上面的观察结果，可以把上面的算式改写为：

（1+100）* 50 = 5050

这个算式就是从1加到100的简便算法，计算效率比推土机算法效率要快得多。

用Python求自然数1到100的累加和

使用Python语言来求自然数1到100的累加和，也涉及到是使用推土机算法还是简便算法。如果使用简便算法，程序代码非常简单。

在Python代码中，写如下的算式，显然不是好的方式。一行代码过长，既不方便阅读，代码结构也不清晰。

案例02代码中的省略号表示从4累加到98。

可以考虑声明一个sum变量，sum变量的初始值为0，让sum变量从1开始，一直加到100。加法算式可以使用“+=”运算符，“+=”运算符将运算符左边的操作数与右边操作数的值相加后，再赋值给运算符左边的操作数。

上述语句执行后，sum的值为3，执行过程为：

（1）sum初始值为0；

（2）执行sum+=1语句，sum自身的值加上1再赋值给sum，此时sum的值为1；

（3）执行sum+=2语句，sum自身的值加上2再赋值给sum，此时sum的值为3。

计算从1加到100的推土机算法流程图：

上面流程图的计算过程并没有完全绘制出来，仅绘制了sum+1和sum+100的过程步骤，用省略号“……”表示了sum从2加到99的过程步骤。这是因为绘制这么多的过程步骤太麻烦了，既费时间又没有多大用处，流程图也不直观。

有了流程图，就要开始写Python代码了。流程图可以用省略号表示sum从2加到99的过程步骤，但在代码中不能忽略，需要写100条类似下面的语句：

没办法，我还是用了省略号“……”，不然正在阅读的你都不同意。

认识for循环结构

Python语言提供了一种循环结构，可以快速有效地执行重复性操作，使用循环结构可以解决上面要写100条重复语句的问题。

循环结构是程序中一种很重要的结构。其特点是，在给定条件成立时，重复执行语句块（一个语句块包含多条语句，也可以是一条语句），直到条件不成立为止。给定的条件称为循环条件，反复执行的语句块称为循环体。

Python提供了for循环和while循环两种循环结构体，这节课主要讲述for循环结构体，并使用for循环结构求自然数1到100的累加和。

设sum变量的初始值为0，求自然数1到100的累加和，需要循环执行100条下面的语句：

sum += n

其中，sum是存储累加和的变量，n的取值范围是自然数1到100，初始值为1，每次循环递增1。例如：

第1次循环时，n的值为1。

第2次循环时，n的值为2。

……

第100次循环时，n的值为100。

Python的for循环结构，通过一个序列（sequence）来控制循环，循环次数由序列的元素数目决定。一个序列是有序排列的多个元素，可以通过元素所在序列的位置（索引）来访问每个元素。

for循环结构的语法为：

其中，for……in是for循环结构的语句，在for和in之间的iterating_var为循环变量，用来接收序列对象的元素。在in后面是序列对象，一个序列在Python中也称为序列对象。例如：前面学过的字符串就是一个序列对象，字符串中的每个字符就是序列中的元素，这些字符在字符串中有序排列。后面将要学习的列表、元组等都是序列对象。

sequence内的元素数目决定了循环次数，如果sequence是一个空序列，for循环不会被执行，循环体内语句也不会被执行。

如果sequence是非空序列，for循环初始化时，会把sequence的第一个元素赋值给iterating_var。然后执行条件判断，判断iterating_var是否在sequence内，如果是就执行循环体内的语句，否则就退出循环。

循环体内的语句块执行完成后，for循环会把sequence的下一个元素赋值给iterating_var，如果sequence的下一个元素为None(None是Python定义的关键字，表示空值)，此时iterating_var也为None。再次进入条件判断，判断iterating_var是否在sequence内，如果是就执行循环体内的语句，否则就退出循环。

要实现求100以内累加和的循环算法，需要创建一个整数序列，一个整数序列就是一组有序的整数，如1、2、3、4、5、6是有6个数的整数序列；1、5、10、15、20是有5个数的整数序列。在这个案例程序中，需要创建一个1至100的整数序列。

使用range函数创建整数序列

range函数可以产生一个整数序列，和前面介绍的print函数一样，在使用range函数时需要传入一些值。print函数传入的是要输出的字符串，range函数要传入的是待产生整数序列的起始值、结束值以及步长。

步长是指整数序列中相邻元素的间隔值。例如：如果要产生1、5、10、15、20的整数序列，要传入range函数的起始值是1，结束值是25，步长是5。

range函数的语法如下：

其中，start、end、step为要传入的值，这些值也称为函数参数，range函数需要传入三个参数，分别是start、end、step。statr为整数序列的起始值，end为整数序列的结束值，在生成的整数序列中，不包含结束值。step为整数序列中递增的步长，默认为1，如果采用默认值，step参数可以省略。

用for循环计算自然数1到100的累加和

了解了for循环结构，下面采用for循环结构来实现从自然数1到100的累加和，程序流程图如下：

流程图的sum变量用于存储自然数1到100的累加和，创建的整数序列元素范围为1至100，相邻元素的间隔值为1。

i初始值为range函数产生的整数序列的第一个值。条件判断用于i的值是否在整数序列内：如果i的值在整数序列内，就执行循环体中的语句，即sum+=i；如果i的值不在整数序列内，程序就退出for循环结构，并输出sum变量。

按照流程图编写代码，启动Python IDLE，在IDLE的Shell窗口新建一个代码文件，在新建的代码编辑窗口编写代码。

代码解读

在上面的代码中，首先声明sum变量并初始化为0，然后使用range函数创建1至100范围内的整数序列。

range函数产生1、2、3、……、100的整数序列，range函数的start参数值为1，end参数值为101，因为range函数在产生的整数序列中不包含end，因此end的值要比预定循环结束的值大一个步长，step参数值采用默认的1，因此无需传入step参数。

在for语句中，i为接收整数序列list元素的变量，i的初始值为整数序列中的第一个值，也就是数值1。以后的每次循环i都会被赋值为list的下一个元素，当i为None时，for循环结束。

最后输出sum的值。

上机操作

（1）编写一个程序，使用for循环结构求从自然数1开始，一直乘到20的乘积。即：

1*2*3*……*20

（2）编写一个程序，用for循环输出自然数1到100之间的所有偶数。

提示：能被2整除的数为偶数，在Python语言中可以用取余运算符%来判断某个数值是否是偶数。例如 ：a%2的运算结果如果是0，则a为偶数。