其实我们国考的试题一般来说题中的数都比较特别,不会出现那种特别麻烦或者难算的数字,基本都是那种特别好求解的数字,所以在当题中未知的取值具有任意性、不影响所求值时,可令其为利于计算的特殊数值,这就是特值法。一般我们会选取1(工程问题)、100等各种特殊值。但是特殊会的选取一般也没有固定的模式,一般会根据实际情况进行选取,主要有以下几种:
(1)取1
在工程问题中我们一般会选1作为总的工程量或者是作为效率来进行计算。一般的1经常在不影响计算时会取,当然有时候为了避免出现过大的数字,也将某些未知设设为1。
[题型精讲]
2010年末,某公司高收入员工(占20%)收入是一般员工(占80%)的6倍。未来5 年实现员工总收入增加1倍,同时缩小收人差距,当一般员工收入增加1.5倍时,则高收入员工收人是一般员工的多少倍?
A.5 B.4.5
C.4 D.3
解析:读题“某公司高收入员工(占20%)收入是一般员工(占80%)的6倍。未来5 年实现员工总收入增加1倍,同时缩小收人差距”则可以直接看出该题是具有比例关系,并且数量大小不影响最终结果,因此我们可以设置高收入员工人数为1人,则一般员工是4人;一般收入员工收入为1,则高收入员工收入为6。此时总体收入为1*6+4*1=10。
“未来5 年实现员工总收入增加1倍,同时缩小收人差距,当一般员工收入增加1.5倍时,则高收入员工收人是一般员工的多少倍?”总体收入翻倍,则此时总体收入为10*2=20;低收入员工收入增加1.5倍,则此时为2.5,则低收入员工收入为2.5*4=10;高收入员工收入为20-10=10。
所以高收入员工是一般员工的10+2.5=4倍,所以该题应该选择C。
[题型精讲]
小张和小赵从事同样的工作,小张的效率是小赵的1.5倍。某日小张工作几小时后小赵开始工作,小赵工作了 1小时之后,小张已完成的工作世正好是小赵的9倍。再过几个小时,小张已完成的工作量正好是小赵的4倍?
A.1 B.1.5
C.2 D.3
解析:读题“小张和小赵从事同样的工作,小张的效率是小赵的1.5倍”则可以直接设小赵的效率为1,则小张的效率为1.5。
“某日小张工作几小时后小赵开始工作,小赵工作了 1小时之后,小张已完成的工作世正好是小赵的9倍”则此时小赵干了1,小张干额1*9=9。
而问题“再过几个小时,小张已完成的工作量正好是小赵的4倍?”可(9+1.5t)/(1+t)=4。则直接求解得t=2。
因此该题应该选择 C。
(2)取100
如果某些地方出现了百分数或者是分数,那么这个时候我们把特殊值选择为100,就可能会比较好计算了。当题干给出百分数时,把分母代表的数字设为100,就可消去分母直接做整数运算。这种设法通常应用于浓度问题与利润问题。
[题型精讲]
一种溶液,蒸发掉一定量的水后,溶液的浓度变为10%;再蒸发掉同样多的水后,溶液的浓度变为12%;第三次蒸发掉同样多的水后,溶液的浓度将变为多少?
A.14% B.17%
C.16% D.1 5%
解析:读题“蒸发掉一定量的水后,溶液的浓度变为10%;再蒸发掉同样多的水后,溶液的浓度变为12%”则我们设第二次蒸发后有100克溶液,那么溶质为12克。第一次蒸发后有溶液12/10%=120克,说明一次蒸发20克水。第三次蒸发后溶液有100-20=80克,则此时浓度为12/80x100%= 15%,所以该题应该选择D。
(3)选整数
这类问题一般不选取1和100这中非常特殊的数字,而是根据分数或者题目要求设置一个特殊的整数。根据比例设整数,因其灵活多变,故体现了特值法的精髓。它减少分式计算和未知数个数,在数学计算中运用广泛。其实我们前面的好多例题已经运用了这个办法。
[题型精讲]
受原材料涨价影响,某产品的总成本比之前上涨了1/15,而原材料成本在总成本中的比重提高了 2.5个百分点。问原材料的价格上涨了多少?
A.1/12 B.1/11
C.1/10 D.1/9
解析:读题“受原材料涨价影响,某产品的总成本比之前上涨了1/15”设可以设产品的原总成本为15,则现在总成本为15x(1+1/15)=16,原材料涨幅为1。
“原材料成本在总成本中的比重提高了 2.5个百分点”则设涨价前原材料占总成本比重为x,则原材料价格为15x。涨价后占总成本的比重为(x+2.5%),原材料价格为16x(x+ 2.5%)。因此,16x(x+2.5%)=15x+1,解得x=0.6,涨价前原材料价格为15x0.6=9。原材料价格上涨1,所以该题应该选择D。
[题型精讲]
甲和乙同住在一幢楼,他们同时出发骑车去图书馆,又同时到达图书馆,但途中甲休息的时间是乙骑车时间的1/3,而乙休息的时间是甲骑车时间的1/4,甲和乙骑车的速度比是多少?
A.12:7 B.9:8
C.4:3 D.6:5
解析:读题“甲和乙同住在一幢楼,他们同时出发骑车去图书馆,又同时到达图书馆,但途中甲休息的时间是乙骑车时间的1/3,而乙休息的时间是甲骑车时间的1/4”则可以直接设甲骑车时间为知x,休息时间为y。
依题意得:4x+y=3y+x。求解得x:y=2:3。则甲乙骑车时间比为4*2:3*3=8:9,即甲、乙骑车时间比为速度比为时间比的反比,为9:8,所以该题应该选择B。
(4)设最小公倍数
在公务员考试中存在这么一类复杂问题,问题中涉及多个比例的问题,此时为了将数值整数化,可以设特殊值为总量的最小公倍数,这样在计算过程中就可以直接将各个比例或者分数直接化简成整数,再求解的时候就方便了很多,也提高了解题效率。
[题型精讲]
有A和B两个公司想承包某项工程。A公司需要300天才能完工,费用为1.5万元/天。
B公司需要200天就能完工,费用为3万元/天。综合考虑时间和费用等问题,在A公司开工50天后,B公司才加人工程。按以上方案,该项工程的费用为多少?
A.475万元 B.500万元
C.525万元 D.615万元
解析:读题“有A和B两个公司想承包某项工程。A公司需要300天才能完工,费用为1.5万元/天。B公司需要200天就能完工,费用为3万元/天。综合考虑时间和费用等问题,在A公司开工50天后,B公司才加人工程。”则,A公司300天完成,B公司200天完成,可以将整个工程总量定为300和200的公倍数600,则A每天完成2,B每天完成3,A公司前50 天完成了 100,剩余500由A和B共同完成,共需500/(2+3)=100天,因此可知,A 一共做了 150天,B 一共做了 100天,则总费用为1.5x150+3x100=525万元。
所以该题应该选择C。
[题型精讲]
两个相同的瓶子装满某种化学溶液,一个瓶子中溶质与水的体积比是3:1,另一个瓶子中溶质与水的体积比是4:1,若把两瓶化学溶液混合,则混合后的溶质和水的体积之比是多少?
A.31:9 B.7:2
C.31:40 D.20:11
解析:读题“两个相同的瓶子装满某种化学溶液,一个瓶子中溶质与水的体积比是3:1,另一个瓶子中溶质与水的体积比是4:1”则可以直接得出信息“第一个瓶子可以平均分成4份,第二个瓶子可以平均分成5份”因此我们直接将瓶子的体积设置为20。
则第一个瓶子里面溶质为20/4*3=15,水有20/4=5;第二个瓶子里面溶质有20/5*4=16,水有20/5=4。
若把两瓶化学溶液混合,则溶质有15+16=31,水有5+4=9。则混合后体积比为(15+16):(5+4)=31:9。
所以该题正确答案应为A。
小技巧:除以上讲解的常用设特值的方法外,在运用方程法解决数学运算题时,有时设未知数也不一定要 “求什么设什么”,为了使方程更简单一些、计算更容易一些,需要根据实际的解题环境将未知数设得 “特殊一些”。主要有根据比例设未知数和设中间量为未知数,这些都是特值法的解题思路。