Python数学建模：自行车蹬一圈能走多远？

问题的提出

同学们都骑过自行车，自行车的车轮有大的，也有小的，自行车蹬一圈能走多远呢？
有的人认为自行车蹬一圈，车轮就转一圈，蹬一圈走的路即是车轮一周的周长，你认为对吗？
这显然是不对的，因为自行车的前轮转一圈，后轮可不止转一圈。因此要求自行车蹬一圈的路程，先要求后齿轮转几圈，然后用后齿轮转数乘以车轮周长。

 

自行车是如何向前运动的？

自行车前进的动力来自齿轮传动机构，自行车的齿轮传动机构分为前齿轮和后齿轮，两个齿轮用链条连接。
人们用脚蹬来让前齿轮转动，前齿轮通过链条带动后齿轮转动，后齿轮会带动后轮转，后轮再推动前轮转。

 

建立数学模型

蹬一圈是指人们让自行车的前齿轮转动一圈。因此要求蹬一圈自行车能走多远，就要先求出自行车的前齿轮转一圈，后齿轮能转多少圈?
前齿轮转动一圈的长度就是链条的长度，后齿轮也要转动同样的长度。由此可得出下面的等式：

那么，前齿轮转动一圈，后齿轮转动多少圈呢？

自行车蹬一圈能走多远的数学模型为：

 

编写程序求解模型

数学模型需要用户输入自行车的前齿轮数、后齿轮数和后轮半径。

程序流程图如下：

（1）接收用户输入的模型数据；
（2）验证模型数据的正确性；
（3）用模型计算路程；
（4）输出路程；
（5）输出提示信息，提示信息为“输入N退出程序，其它继续”;
（6）等待用户的输入，如果用户输入N，程序结束，否则跳转到步骤（1）。

程序代码如下：

程序文件：main.py
功能描述：自行车蹬一圈能走多远？
'''
# 判断用户输入的是否是整数或小数
def isnumber(instr):
# 遍历instr
for ch in instr:
# ch是否是数字或小数点
if ch.isdigit() or ch == '.':
continue;
else:
# instr包含其它字符
return False
return True

# 程序入口
if __name__ == '__main__':

while(True):
# 接收用户输入的前齿轮数
front_gear = input("请输入前齿轮数（整数）：")
back_gear = input("请输入后齿轮数（整数）：")
r = input("请输入后轮半径（整数或小数）：")
# 验证用户输入数据的正确性
if front_gear.isdigit() and back_gear.isdigit() and isnumber(r):
# 用模型计算路程
s = int(front_gear) / int(back_gear) * 2 * 3.14 * float(r)
print("自行车蹬一圈走的路程为：%.2f" % (s))
else:
print("数据输入错误")
# 程序继续或退出
temp = input("输入N退出程序,其它继续:")
# 判断temp的内容
if temp == "N":
break;

代码解读

代码定义了函数isnumber，用于验证用户输入自行车后轮半径数据的正确性。
主体代码要求用户分别输入自行车的前齿轮数、后齿轮数和后轮半径，并分别赋值给front_gear、back_gear和r。
然后使用if语句验证用户输入数据的正确性，在if语句中使用and逻辑运算符，对front_gear、back_gear和r的验证结果进行逻辑运算，当所有验证结果满足要求时，使用模型来计算路程。最后输出路程到Shell窗口。