使用C语言验证哥德巴赫猜想
- C语言
- 2024-07-13
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哥德巴赫猜想通常被称为“哥德巴赫-欧拉猜想”,或“每个大于2的偶数都可以写成两个质数之和”的猜想。这个猜想并没有被完全证明,但对于非常大的数,已经通过计算机验证了数百万乃至数十亿的偶数。
我们编写一个C语言程序来检查一个给定的偶数是否可以写成两个质数之和。这不是一个证明,但它是验证猜想的一个方法。
下面是一个C语言程序,它定义了一个函数来检查一个数是否是质数,并使用这个函数来尝试将给定的偶数表示为两个质数之和:
#include <stdio.h>
#include <stdbool.h>
// 检查一个数是否是质数
bool is_prime(int num) {
if (num <= 1) return false;
if (num <= 3) return true;
if (num % 2 == 0 || num % 3 == 0) return false;
for (int i = 5; i * i <= num; i += 6) {
if (num % i == 0 || num % (i + 2) == 0) {
return false;
}
}
return true;
}
// 尝试将偶数表示为两个质数之和
void goldbach_conjecture(int even_number) {
if (even_number <= 2) {
printf("%d is not an even number greater than 2.\n", even_number);
return;
}
for (int prime1 = 2; prime1 <= even_number / 2; ++prime1) {
if (is_prime(prime1) && is_prime(even_number - prime1)) {
printf("%d = %d + %d\n", even_number, prime1, even_number - prime1);
return; // 找到一组解后返回
}
}
printf("No prime pair found for %d (within the given range).\n", even_number);
}
int main() {
int even_number;
printf("Enter an even number greater than 2: ");
scanf("%d", &even_number);
if (even_number % 2 != 0) {
printf("The number is not even.\n");
return 1;
}
goldbach_conjecture(even_number);
return 0;
}
示例和输出结果:
当输入20时,输出可能是:
Enter an even number greater than 2: 20
20 = 3 + 17
当输入30时,输出可能是:
Enter an even number greater than 2: 30
30 = 7 + 23
is_prime函数用于检查一个给定的整数 num 是否是质数。它首先处理了一些特殊情况(小于等于1的数不是质数,小于等于3的数是质数),然后检查该数是否可以被2或3整除(如果可以,则不是质数)。接下来,它使用一个循环来检查该数是否可以被其他较小的数整除(只检查形如6k±1的数,因为形如6k和6k+2、6k+3、6k+4的数都可以被2或3整除)。如果找到一个可以整除的因子,则返回 false,否则返回 true。
goldbach_conjecture函数尝试将给定的偶数 even_number 表示为两个质数之和。首先,它检查输入是否大于2(因为哥德巴赫猜想是关于大于2的偶数的)。然后,它使用一个循环来遍历所有小于或等于 even_number / 2 的整数。对于每个整数 prime1,它检查 prime1 和 even_number - prime1 是否都是质数。如果是,则输出这两个质数并返回。如果循环结束后没有找到这样的质数对,则输出一个消息表示没有找到符合条件的质数对。
注意:由于哥德巴赫猜想尚未被完全证明,这个程序只能验证一个给定的偶数是否可以表示为两个质数之和,而不能证明所有大于2的偶数都可以这样做。此外,对于非常大的偶数,这个程序可能会运行得非常慢,因为它使用了简单的质数检查算法和暴力搜索方法。