使用C语言验证哥德巴赫猜想

哥德巴赫猜想通常被称为“哥德巴赫-欧拉猜想”，或“每个大于2的偶数都可以写成两个质数之和”的猜想。这个猜想并没有被完全证明，但对于非常大的数，已经通过计算机验证了数百万乃至数十亿的偶数。

我们编写一个C语言程序来检查一个给定的偶数是否可以写成两个质数之和。这不是一个证明，但它是验证猜想的一个方法。

下面是一个C语言程序，它定义了一个函数来检查一个数是否是质数，并使用这个函数来尝试将给定的偶数表示为两个质数之和：

#include <stdio.h>
#include <stdbool.h>
// 检查一个数是否是质数
bool is_prime(int num) {
    if (num <= 1) return false;
    if (num <= 3) return true;
    if (num % 2 == 0 || num % 3 == 0) return false;
    for (int i = 5; i * i <= num; i += 6) {
        if (num % i == 0 || num % (i + 2) == 0) {
            return false;
        }
    }
    return true;
}
// 尝试将偶数表示为两个质数之和
void goldbach_conjecture(int even_number) {
    if (even_number <= 2) {
        printf("%d is not an even number greater than 2.\n", even_number);
        return;
    }
    for (int prime1 = 2; prime1 <= even_number / 2; ++prime1) {
        if (is_prime(prime1) && is_prime(even_number - prime1)) {
            printf("%d = %d + %d\n", even_number, prime1, even_number - prime1);
            return; // 找到一组解后返回
        }
    }
    printf("No prime pair found for %d (within the given range).\n", even_number);
}
int main() {
    int even_number;
    printf("Enter an even number greater than 2: ");
    scanf("%d", &even_number);
    if (even_number % 2 != 0) {
        printf("The number is not even.\n");
        return 1;
    }
    goldbach_conjecture(even_number);
    return 0;
}

示例和输出结果：

当输入20时，输出可能是：

Enter an even number greater than 2: 20

20 = 3 + 17

当输入30时，输出可能是：

Enter an even number greater than 2: 30

30 = 7 + 23

is_prime函数用于检查一个给定的整数 num 是否是质数。它首先处理了一些特殊情况（小于等于1的数不是质数，小于等于3的数是质数），然后检查该数是否可以被2或3整除（如果可以，则不是质数）。接下来，它使用一个循环来检查该数是否可以被其他较小的数整除（只检查形如6k±1的数，因为形如6k和6k+2、6k+3、6k+4的数都可以被2或3整除）。如果找到一个可以整除的因子，则返回 false，否则返回 true。

goldbach_conjecture函数尝试将给定的偶数 even_number 表示为两个质数之和。首先，它检查输入是否大于2（因为哥德巴赫猜想是关于大于2的偶数的）。然后，它使用一个循环来遍历所有小于或等于 even_number / 2 的整数。对于每个整数 prime1，它检查 prime1 和 even_number - prime1 是否都是质数。如果是，则输出这两个质数并返回。如果循环结束后没有找到这样的质数对，则输出一个消息表示没有找到符合条件的质数对。

注意：由于哥德巴赫猜想尚未被完全证明，这个程序只能验证一个给定的偶数是否可以表示为两个质数之和，而不能证明所有大于2的偶数都可以这样做。此外，对于非常大的偶数，这个程序可能会运行得非常慢，因为它使用了简单的质数检查算法和暴力搜索方法。