Python信号处理：中值平滑法

中值平滑的概念

在信号处理领域，需要对各种各样的噪声和干扰进行处理，让信号恢复原本的平滑状态，下面探讨中值平滑方法。
中值平滑，顾名思义，就是利用中值来对信号进行平滑处理。在信号处理中，中值是指一组数按照大小排列后位于中间的数。中值平滑的基本思想就是，用信号中某一点及其周围若干点的中值来代替该点的值，从而消除噪声和干扰，使信号变得更加平滑。
假如你正在观察一个信号的波形图，发现其中有一些突兀的尖峰或低谷，它们可能是由噪声或干扰引起的。你想要去除这些突兀的部分，让信号变得更加平滑。这是就可以采用中值平滑方。
中值平滑法首先选定一个信号点作为当前处理点；然后在这个点周围选取一定数量的相邻点（这些点构成了一个“窗口”），将这个窗口内的所有点的值进行排序；最后选取排序后的中值作为当前处理点的新值。
通过这样处理，那些突兀的尖峰或低谷就会被平滑掉，因为它们在排序后通常不会位于中间位置，而是会被更接近周围正常值的点所取代。

算法原理

设x(n)为输入信号，y(n)为输出。算法采用一个滑动窗，对于输入信号中的每一个点n_0，输出值y(n_0)就是将窗的中心移到n_0处时窗内输入样点的中值。具体步骤如下：

（1）‌选择窗口大小‌
确定一个窗口大小，通常选择奇数，以确保窗口中有一个中心值。常用的窗口大小有3、5等，称为3点或5点中值平滑。
（2）‌构建窗口‌
在输入信号中，以当前处理点n_0为中心，左右各取L个样点（L为窗口大小的一半，且为整数），连同被平滑点共同构成一组信号采样值，这组采样值共包含(2L+1)个样点。
（3）‌排序‌
将这(2L+1)个样值按大小次序排成一队。
（4）‌取中值‌
取排序后的队列中的中间者作为平滑器的输出。如果窗口大小为奇数，中间值就是中间的数；如果窗口大小为偶数，中间值取排序后的中间两个数的平均值。
（5）‌滑动窗口‌
遍历整个信号，对每个窗口都进行中值平滑操作，直到处理完所有信号点。

应用案例

下面是一个使用Python进行中值平滑信号处理的简单案例，并绘制平滑结果，以便能够直观地看到平滑前后的信号对比。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.signal import medfilt

# 生成一个带有噪声的信号
np.random.seed(0)  # 设置随机种子
original_signal = np.linspace(0, 10, 100)  # 生成一个线性递增的信号
noise = np.random.normal(0, 1, 100)  # 生成高斯噪声
noisy_signal = original_signal + noise  # 将噪声添加到信号中

# 应用中值平滑
window_size = 5  # 设置窗口大小
smoothed_signal = medfilt(noisy_signal, kernel_size=window_size)

# 绘制原始信号、带噪声的信号和平滑后的信号
plt.figure(figsize=(10, 6))
plt.plot(original_signal, label='Original Signal', color='blue')
plt.plot(noisy_signal, label='Noisy Signal', color='red', linestyle='--')
plt.plot(smoothed_signal, label='Smoothed Signal (Median Filter)', color='green', linestyle='-.')
plt.xlabel('Sample Index')
plt.ylabel('Signal Value')
plt.title('Median Smoothing of a Noisy Signal')
plt.legend()
plt.grid(True)
plt.show()

运行上述代码后，你将看到一个包含三条线的图形：蓝色线表示原始信号，红色虚线表示带噪声的信号，绿色点划线表示经过中值平滑后的信号。可以观察到，中值平滑有效地去除了信号中的大部分噪声，同时保留了信号的主要特征。