什么是矩阵?
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在讲矩阵之前,我们先来玩一个填数游戏。这个填数游戏我们以前都玩过,它是一个九宫格。要求在九宫格的空格里填数,使横行、竖行、斜行上的三个数的和等于18。

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为了叙说方便,我们在原有九宫格的基础上加上序号,横向为行,纵向为列。横向从上到下依次为1、2、3行,纵向从左到右依次为1、2、3列。

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我们用大写黑体字母A表示九宫格,用行号和列号来表示九宫格内每个格子的数。例如:A[2,1]的数为10,也就是第2行第1列的数为10;A[1,3]的数为7,也就是第1行第3列的数为7;A[2,2]的数为6,也就是第2行第2列的数为6。

简便起见,也可以以下标方式表示每个格子的数。例如:A2,1等同于A[2,1];A1,3等同于A[1,3];A2,2等同于A[2,2]。

准备工作做好后,现在我们可以开始解题了。我们注意到A的第二行A[2,1]和A[2,2]的数分别为8和6,A[2,3]只能填数2。 A[2,3]的数确定后,A[3,3]的数也会确定下来,A[3,3]的数是9。

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同样的解题思路,我们可以依次算出A[1,1]、A[3,1]、A[1,2]、A[3,2]的数。

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现在我们把九宫格的表格线去掉,行号和列号也去掉,让它变换成下面的样子。

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去除表格线的九宫格,就是矩阵的样式。矩阵是由行和列组成的一组数表,矩阵使用大写黑体字母表示,矩阵中的元素使用行下标和列下标来表示。矩阵一般用下面的形式表示。

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其中,大写黑体字母A是矩阵的标识名称,标识名称下面的3 X 3表示3行3列矩阵。矩阵A共有3 X 3=9个数,这9个数称为矩阵的元素,A[1,1]表示第1行第1列的元素,A[1,2]表示第1行第2列的元素,……,依次类推,A[3,3]表示第3行第3列的元素。矩阵A也可以表示为A33。

下面我们来定义矩阵。

矩阵是由m X n个数aij排列成的m行n列的数表,称为m行n列矩阵,简称m X n 矩阵。矩阵表示如下:

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下面是矩阵的列子。

一个2 行3列的矩阵

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一个3行1列的矩阵

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一个1行4列矩阵

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如果矩阵的行和列相同,即矩阵是由n X n个数aij排列成的n行n列的数表,称为n阶矩阵。

一个二阶矩阵

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一个三阶矩阵

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郎宏林
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项目经理,系统分析和架构师,从事多年中文信息处理技术。熟悉项目管理、擅长项目需求分析和设计、精通Java、C#、Python等编程语言。
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