矩阵的转置也比较容易理解,就是把矩阵的行列互换,行变成列,列变成行。
我们先来看一个矩阵转置的例子。下面的A矩阵是3 X 2的矩阵:
A矩阵转置后是2 X 3 矩阵,A矩阵的第1行变换为A转置矩阵的第1列,A矩阵的第2行变换为A转置矩阵的第2列,A矩阵的第3行变换为A转置矩阵的第3列。A的转置矩阵B矩阵如下:

前面的转换规则是按行进行转换,也可以按列进行转换。A矩阵的第1列转换为B矩阵的第1行,A矩阵的第2列转换为B矩阵的第2行,也可以得出上面的矩阵B。
下面给出矩阵的转置概念:
把m X n矩阵A的行列依次互换得到n X m矩阵,称为矩阵A的转置矩阵,记作AT。

矩阵的转置运算满足下面的运算律:

转置矩阵的转置矩阵是原矩阵。

A与B和的转置矩阵等于A的转置矩阵与B的转置矩阵的和。

A与B矩阵积的转置矩阵等于B的转置矩阵与A的转置的积(顺序不能颠倒)。
下面我们使用Python语言来实现前面案例矩阵A的转置运算。
#定义矩阵A
A = [[1,1],[3,7],[11,5]]
#定义矩阵转置运算函数
def matrixTranspos(A):
#创建矩阵C,矩阵C的默认元素都为0
#矩阵C的行数为A矩阵的列数,列数为A矩阵的行数
C = [[0] * len(A) for i in range(len(A[0]))]
#按行列遍历A矩阵
for i in range(len(A)):
for j in range(len(A[0])):
C[j][i] += A[i][j]
return C
if __name__ == '__main__':
C = matrixTranspos(A)
print(C)
下面我们使用NumPy库来实现前面案例矩阵A的转置运算。
import numpy as np
#定义矩阵A
A = np.array([[1,1],[3,7],[11,5]])
#定义矩阵转置运算函数
def matrixTranspos(A):
#创建矩阵C,矩阵C的默认元素都为0
#矩阵C的行数为A矩阵的列数,列数为A矩阵的行数
C = [[0] * len(A) for i in range(len(A[0]))]
#NumPy的transpose完成矩阵A的转置运算
C = np.transpose(A)
return C
if __name__ == '__main__':
C = matrixTranspos(A)
print(C)