向量的线性组合
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前面的课程介绍了向量的线性运算,向量的线性运算包括向量的加法和向量的数乘。

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假设有非空向量集合V,V中所有向量的维数相同,集合中的向量通过线性运算组合出新的向量,这种组合称为向量的线性组合。

例如集合V有v1和v2两个二维向量:

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v1和v2的线性组合就是任意标量乘以v1加上任意标量乘以v2:

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它可以是0乘以v1加上0乘以v2,运算结果会得到一个零向量:

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零向量也是一个有效的线性组合。零向量的长度为零,它与任一向量平行,与任一向量垂直,与任一向量共线,零向量与任意向量的点积为0。

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它可以是3乘以v1加上-2乘以v2,运算结果会得到一个新的向量v4:

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乘以向量的标量可以是任何实数。

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可以在集合V中再加入一个二维向量v3:

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V集合中向量的线性组合就是标量x1与向量v1的乘积,加上标量x2与向量v2的乘积,加上标量x3与向量v3的乘积。

标量x1、x2、x3可以取任何实数,因此通过V集合中向量的线性组合,可以组合出更多的二维向量。

向量的线性组合是同一集合中的向量通过线性运算组合出的新的向量。

下面使用Numpy实现向量v1和v2的线性组合。

import numpy as np
#创建二维列向量a
a = np.array([[1],[2]])
#创建二维列向量b
b = np.array([[0],[3]])
#向量a和b的线性组合函数
def combination(x1,x2):
    print(x1 * a + x2 * b)
 
if __name__ == '__main__':
    combination(3,-2)
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郎宏林
授课老师
授课老师简介
项目经理,系统分析和架构师,从事多年中文信息处理技术。熟悉项目管理、擅长项目需求分析和设计、精通Java、C#、Python等编程语言。
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