有下面两个矩阵A和B，试求A+B和A-B

矩阵A和矩阵B相加减的规则是同行同列的元素进行加减操作，计算结果作为结果矩阵的同行同列的元素。

A+B计算过程如下所示：

A-B计算过程如下所示：

在上面计算A+B的过程中，A[1,1]与B[1,1]相加得7,7作为结果矩阵C[1,1]的值，A[1,2]与B[1,2]相加得5,5作为结果矩阵C[1,2]的值，A[1,3]与B[1,3]相加得1，1作为结果矩阵C[1,3]的值，A[2,1]与B[2,1]相加得11，11作为结果矩阵C[2,1]的值，……，依次类推，求出结果矩阵C。

同理，可以求出A-B的结果矩阵C。

两个矩阵相减，也可以使用加法来解决。我们知道减去一个数，等于加上这个数的相反数。例如：

-1-（-7） = -1 + （（-1）（-7））= 6

求一个数的相反数，可以用-1去乘以这个数，因为互为相反数的两个数的商为-1（0除外）。

两个矩阵相减，也可以这么计算：

A-B = A + （-1）* B

在线性代数中，常数也称为标量，标量是一个单独的数，只有数值没有方向。后面的课程我们会讲到向量，向量是一组数，既有大小也有方向。

标量与矩阵相乘，结果矩阵与原矩阵的行列数相同，其元素的值是原矩阵中每个对应元素与标量相乘的数值。

（-1）* B的计算过程如下所示：

在上面计算-1 * B的过程中，-1与B[1,1]相乘得-8，-8作为结果矩阵D[1,1]的值，-1与B[1,2]相乘得-2，-2作为结果矩阵D[1,2]的值，-1与B[1,3]相乘得1，1作为结果矩阵D[1,3]的值，-1与B[2,1]相乘得-6，-6作为结果矩阵D[2,1]的值，……，依次类推，求出结果矩阵D。

然后，计算A+D，A+D的结果就是A-B的结果。

注意：两个矩阵的加减规则只能用于两个行列数相同的矩阵，当两个矩阵的行列数不同时，不能进行加减操作。

下面我们使用Python语言来实现A+B和A-B的计算过程。

#定义矩阵A和B
A = [[-1,3,2],[5,7,-2],[-3,0,1]]
B = [[8,2,-1],[6,4,0],[-2,3,5]]
 
#定义矩阵C，存储A+B的结果
C = [[0,0,0],[0,0,0],[0,0,0]]
 
#定义矩阵D，存储A-B的结果
D = [[0,0,0],[0,0,0],[0,0,0]]
 
# 遍历A矩阵的行
for i in range(len(A)):
   # 遍历A矩阵的列
   for j in range(len(A[0])):
       C[i][j] = A[i][j] + B[i][j]
       D[i][j] = A[i][j] - B[i][j]
 
#输出C矩阵
for r in C:
   print(r)
 
#输出D矩阵
for r in D:
   print(r)

在Python语言中，矩阵可以使用两层嵌套列表来存储。第一层列表元素也是一个列表，第二层列表存储矩阵的元素。使用双重for循环可以遍历矩阵的所有元素。

下面我们使用NumPy库来实现A+B和A-B的计算过程。

import numpy as np
 
#定义矩阵A和B
A = np.array([[-1,3,2],[5,7,-2],[-3,0,1]])
B = np.array([[8,2,-1],[6,4,0],[-2,3,5]])
 
#计算A+B
print(A+B)
 
#计算A-B
print(A-B)

NumPy对矩阵的初始化也是用了两层嵌套列表，计算过程就简单多了，矩阵的加减运算类似两个数的加减运算。