认识向量
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在前面的课程中,我们已经说过,n X 1的矩阵也称为列向量,1 X m的矩阵也称为行向量。行向量经过转置运算可以变换为列向量。因此,本课主要讨论列向量。下图是一个列向量:

image.png                                

向量在线性代数中使用小写的黑体字母表示,如α、β、γ … 或a、b、c … 等来表示,也可以在字母上面加一箭头表示。向量在几何中用有向线段来表示,有向线段的长度表示向量的大小,箭头所指的方向表示向量的方向。

向量是定义在实数(本课不考虑复数域)集合上的一组有序的特定值,有序是指这一组数中位置顺序不能颠倒,也不能互换,如果顺序颠倒或互换就是另外一个向量了。

image.png

上图中a向量和b向量是两个不同的向量。它是一个二维向量,每个向量有两个元素,每个元素称为向量的一个分量。a向量和b向量的元素数值就是单纯的实数,可以为向量元素赋予不同的意义。

例如:在二维坐标系中,向量a和b的元素就是二维坐标系中的坐标点,向量的第一个分量是x坐标,第二个分量是y坐标,a向量和b向量的几何表示如下图所示:

image.png

在三维坐标系中向量就需要三个分量来表示,下图是在三维空间中的向量a和b:

 image.png

上图a和b向量的元素是三维空间中的坐标点。a向量的第一个分量是2,是三维空间的x坐标;a向量的第二个分量是1,是三维空间的y坐标;a向量的第三个分量是3,是三维空间的z坐标。同理,b向量的第一个分量是3,是三维空间的x坐标;b向量的第二个分量是0,是三维空间的y坐标;b向量的第三个分量是1,是三维空间的z坐标。

用向量也可以表示事物的一组特征。例如人的健康基本特征有体重、身高、血压(高压/低压)、脉搏,可以构建一个五维向量,来描述体重、身高、血压(高压/低压)、脉搏五个健康特征,人的体重、身高、血压(高压/低压)、脉搏的数值就是这个五维向量的五个分量。

构建的五维向量可以作为健康识别函数的输入,健康识别函数的输出为人的健康指标。下图是一个具有五个维度的健康特征向量:

image.png

在NumPy中,创建向量和创建矩阵是一样的,也是使用 NumPy的array函数来创建向量。

下面我们使用NumPy来创建向量。

import numpy as np
 
#创建二维列向量col_a
col_a =  np.array([[2],[1]])
 
#创建二维行向量row_a
row_a = np.array([[2,1]])
 
#创建五维列向量col_health
col_health =  np.array([[1.73],[65],[120],[82],[75]])
 
#创建五维行向量row_health
row_health =  np.array([[1.73,65,120,82,75]])
 
if __name__ == '__main__':
 
    #输出列向量col_a
    print("col_a=")
    print(col_a)
 
    #输出列向量col_a的维数
    print("col_a的维数:")
    print(col_a.shape)
 
    #输出行向量row_a
    print("row_a")
    print(row_a)
 
    #输出行向量row_a的维数
    print("row_a的维数:")
    print(row_a.shape)
 
    #输出行向量row_a的转置
    print("输出row_a的转置:")
    print(np.transpose(row_a))
 
    #输出列向量col_health
    print("col_health=")
    print(col_health)
 
    #输出列向量col_health的维数
    print("col_health的维数:")
    print(col_health.shape)
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郎宏林
授课老师
授课老师简介
项目经理,系统分析和架构师,从事多年中文信息处理技术。熟悉项目管理、擅长项目需求分析和设计、精通Java、C#、Python等编程语言。
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