向量的加法及数乘运算
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在前面一节课,我们认识了向量。这节课我们来讨论向量的加法及数乘运算。

假设有下面两个向量a和b,求a+b。

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向量a有a1、a2、……、an个分量,向量b有b1、b2、……、bn个分量,向量a和向量b相加的结果会产生一个新的向量c,向量c的每个分量等于a向量和b向量对应分量的和,即c向量为:

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前面的向量a和向量b具有普遍性和抽象性,不容易理解。假设有下面两个二维向量e和f,求e+f。

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e向量有2、-1两个分量,f向量有3、5两个分量。向量e和向量f相加会产生一个新的二维向量g。g向量的第一个分量是e向量第一个分量2和f向量第一个分量3的和,g向量的第二个分量是e向量第二个分量-1和f向量第二个分量5的和,即g向量为:

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向量的数乘运算是指标量与向量相乘。在线性代数中,常数也称为标量,标量是一个单独的数,只有数值没有方向。标量与向量相乘时,不会产生新的向量,被乘向量的每个分量都与标量相乘,相乘结果替换原来的分量。

假设有下面的向量a和标量c, 为了区分向量,标量用斜体表示。c*a的结果为:

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下面是一个实际的标量与向量相乘的例子。

image.png

下面我们使用Numpy实现向量的加法与数乘运算。

import numpy as np
#创建二维列向量a
a =  np.array([[2],[-1]])
#创建二维列向量b
b =  np.array([[3],[5]])
if __name__ == '__main__':
    #输出a+b
    print(a+b)
    #输出6*a
    print(6*a)


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郎宏林
授课老师
授课老师简介
项目经理,系统分析和架构师,从事多年中文信息处理技术。熟悉项目管理、擅长项目需求分析和设计、精通Java、C#、Python等编程语言。
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