C语言试题：二叉树深度计算

试题内容

某完全二叉树有256个结点, 则该二叉树的深度为()。

〖A〗7

〖B〗8

〖C〗9

〖D〗10

解题

这是一道关于完全二叉树深度计算的问题。首先，我们需要理解完全二叉树的定义和性质，然后利用这些性质来求解问题。

完全二叉树的定义

完全二叉树是一种特殊的二叉树，其中除了最后一层外，每一层都被完全填满，并且所有节点都尽可能地向左对齐。这意味着，在最后一层之前的所有层都是满的，而最后一层可能不完全满，但所有的节点都尽量靠左。

性质与计算

对于完全二叉树，其节点数 n和深度 h 之间存在以下关系：

• 深度为 h的完全二叉树，其节点数 n 至少为 2^(h-1)（因为前 h−1 层都是满的）。
• 深度为 h的完全二叉树，其节点数 n最多为 2^h−1（包括所有层，且最后一层尽可能靠左填满）

解题步骤

‌确定节点数的范围‌：

已知节点数为 256，即 n=256。

查找满足 2^(h-1)≤256≤2^h−1的h。

‌计算 h‌：

2^7=128，显然 2^7<256

2^8=256   28=256，此时 2^8≤256≤2^8−1 成立。

‌结论‌：

深度 h=8。

因此，该完全二叉树的深度为 8，选项 ‌〖B〗8‌ 是正确的。

附加说明

这个问题主要考察了对完全二叉树性质的理解和应用。

通过将给定的节点数与完全二叉树的节点数范围进行比较，可以快速确定树的深度。

这种方法比逐个计算层数要高效得多，特别是在处理大型完全二叉树时。