C语言试题：排序算法比较

 

试题内容

在最坏情况下比较次数相同的是()。
〖A〗冒泡排序与快速排序
〖B〗简单插入排序与希尔排序
〖C〗简单选择排序与堆排序
〖D〗快速排序与希尔排序

试题解读

在回答这个问题之前，我们需要先了解每种排序算法的基本特性和它们在最坏情况下的比较次数。

‌

冒泡排序‌

基本思想：通过重复遍历待排序的数列，比较相邻两个元素的大小，若顺序错误则交换之，直到没有再需要交换的元素，表示该数列已经排序完成。
最坏情况时间复杂度：O(n^2)，其中n是数组的长度。这是因为在最坏的情况下（即数组完全是逆序的），每一对元素都需要被比较并可能交换位置。

‌

快速排序‌

基本思想：通过一趟排序将待排记录分隔成独立的两部分，其中一部分记录的关键字均比另一部分的关键字小，则可分别对这两部分记录继续进行排序，以达到整个序列有序。
最坏情况时间复杂度：O(n^2)，这发生在每次分区操作都选择到了最大或最小元素作为基准，导致每次分区后只减少了一个元素。

‌

简单插入排序‌

基本思想：将数组分为已排序和未排序两部分，每次从未排序部分取出一个元素，插入到已排序部分的适当位置。
最坏情况时间复杂度：O(n^2)，当输入数组是逆序时，每次插入都需要将已排序部分的元素逐一后移。

‌希尔排序‌

基本思想：是插入排序的一种更高效的改进版本，也称为递减增量排序。它通过将原来要排序的数组元素按下标的一定增量分组，对每组使用直接插入排序算法排序；随着增量逐渐减少，每组包含的元素越来越多，当增量减至1时，整个文件恰被分成一组，算法终止。
时间复杂度依赖于增量序列的选择，但最坏情况下仍然是O(n^2)。

‌

简单选择排序‌

基本思想：首先在未排序序列中找到最小（大）元素，存放到排序序列的起始位置，然后，再从剩余未排序元素中继续寻找最小（大）元素，然后放到已排序序列的末尾。以此类推，直到所有元素均排序完毕。
最坏情况时间复杂度：O(n^2)，因为每次都需要遍历未排序的部分来找到最小（或最大）的元素。

‌

堆排序‌

基本思想：是指利用堆这种数据结构所设计的一种排序算法。堆积是一个近似完全二叉树的结构，并同时满足堆积的性质：即子节点的键值或索引总是小于（或者大于）它的父节点。
最坏情况时间复杂度：O(n log n)，因为它首先构建堆（O(n)），然后依次从堆顶取出最大（或最小）元素，并通过堆的调整维持堆的性质（每次调整O(log n)），共需n-1次。

‌

分析选项‌

A选项（冒泡排序与快速排序）：两者在最坏情况下都是O(n^2)，但实现方式和过程不同。
B选项（简单插入排序与希尔排序）：希尔排序在某些情况下（尤其是增量序列选择得当）可以接近O(n log n)，但最坏情况下仍是O(n^2)，与简单插入排序的最坏情况相同，但两者的具体实现和效率在细节上有所不同。
C选项（简单选择排序与堆排序）：简单选择排序的最坏情况是O(n^2)，而堆排序的最坏情况是O(n log n)，因此它们在最坏情况下的比较次数不同。
D选项（快速排序与希尔排序）：如上所述，两者的最坏情况时间复杂度都是O(n^2)，但实现和效率细节不同。

‌

结论‌

从题目要求“在最坏情况下比较次数相同”的角度看，A和D选项都满足条件。然而，如果严格来说，虽然两者在最坏情况下时间复杂度相同，但快速排序通常因其分而治之的策略而具有更好的平均性能。不过，基于题目的直接要求，A和D都是正确的，但如果必须选择一个“更贴切”的答案，考虑到冒泡排序和快速排序在最坏情况下都是纯粹的O(n^2)且实现逻辑较为直接相似（尽管快速排序通常更高效），‌A选项（冒泡排序与快速排序）‌可能是更合适的选择。然而，请注意，这种选择带有一定的主观性。